Page 69 - 无损检测2024年第十二期
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黄梓琦，等：
基于改进模量比寻根算法的黏弹性多层空心圆柱超声导波特性分析
态的数学物理方程）具有重要意义。纤维增强复合 有限元模型，研究了导波在完好结构和含有脱黏损
材料具有很高的比强度，在开发航空航天、先进船舶 伤结构中的传播规律。朱力强等 [14] 基于半解析有限
和汽车应用的轻质结构方面具有巨大潜力。然而， 元方法求解钢轨中超声导波的频散曲线，通过分析
这些工程材料在生产和使用过程中不可避免地会出 频率、模态数量和振型等信息选取了适合钢轨完整
现分层、纤维断裂和基体开裂等内部缺陷 [4-6] 。与各 性检测的导波模态。
向同性金属结构相比，其固有的各向异性和独特的 虽然上述数值技术辅助的方法在分析复杂形
内部缺陷使纤维增强复合材料的无损检测和损伤监 状导波时显示出良好的可行性，但受制于计算成本
测更具挑战。 和求解精度之间的内在矛盾。为了提高计算效率，
超声导波的频散特性与频率相关，并且表现出 LEFEBVRE等 [15] 提出了一种具有位置相关弹性常
多模特性，使得导波的传播规律变得复杂，特别是在 数的Legendre正交多项式展开 （LOPE）法，用于研
各向异性的黏弹性波导中，材料的各向异性会导致 究Lamb波在连续功能梯度板中的传播。为了计算
波的传播特性依赖于方向。同时，材料的黏度会导 功能梯度黏弹性材料空心圆柱体中的周向SH波，
致多种非传播波模态存在较大的虚波数，使得传播 YU等 [16-17] 利用LOPE法，并引入牛顿下山迭代算法
模态的衰减随频率变化。此外，材料的黏度还会使 求解特征方程。吴斌等 [18] 采用LOPE法研究了正交
得导波特征方程的求解涉及多维频率-复波数空间， 各向异性无限长管道中的周向导波。李思宇等 [19] 采
增加了求解难度。目前，针对多层空心圆柱体和黏 用LOPE法研究了单层黏弹性管中的纵向导波传播
弹性材料等复杂情况的频散关系的计算方法仍在研 特性。
究中。 超声导波在黏弹性复合材料管中的传播特性极
针对大量带有黏弹性涂层的工业结构（如厚 为复杂，圆柱体的层状结构、曲率以及材料的固有各
防腐涂层）的无损检测和结构健康监测，研究人 向异性等都会影响导波的传播。此外，材料黏性的
员开始在传递矩阵法和全局矩阵法中融合子波叠 引入进一步加剧了问题的挑战性。文章利用LOPE
加技术，推导波的传播特征方程，并结合Kelvin- 方法结合Kelvin-Voigt模型推导出多层黏弹性空心
Voigt和Hysteretic等黏弹性模型，研究黏弹性导波 圆柱体中纵向超声导波的特征方程，提出一种改进
的特性。SIMONETTI等 利用传递矩阵法分析 的寻根算法对特征方程进行求解，研究了黏性常数
[7]
了衰减涂层对涂层金属板中导波频散特性的影响。 和径厚比效应对频散及衰减特性的影响。最后，计
[8]
BARSHINGER等 通过全局矩阵法为带有黏弹性 算了三维复波数-频率频散曲线并对非传播模态进
涂层的弹性圆柱体建立了一个特征方程，考虑了与 行了阐释。
频率相关的复拉梅常数并计算了相速度频散和衰减 1 问题描述与基本方程
曲线。张海燕等 利用全局矩阵法研究了层状各向
[9]
异性复合板中Lamb波的频散曲线和波结构曲线。 多层空心圆柱体结构如图1所示，考虑总厚度
虽然传递矩阵法和全局矩阵法可用于求解导波频散 为h的N层轴向无限长空心圆柱体。假定各组分层
关系，但这些方法应用于形状复杂的波导时并不适 介质均匀，每一层均由正交各向异性的黏弹性材料
用。此外，传递矩阵法在大频厚积时存在数值求解 构成。在圆柱坐标系（r， θ， z）中， h 1 和h N 分别为内
不稳定的问题。 半径和外半径，径厚比定义为η=h N /h，文章假定波
由于复杂截面波导中的导波分析对传递矩阵 沿z方向传播。
和全局矩阵方法提出了挑战，部分学者开发了谱元
法、边界元法和有限元法等数值技术。基于谱元法，
MARZANI等 [10] 研究了阻尼圆柱体中衰减导波的瞬
态响应。BAUSE等 [11] 通过建立基于边界有限元的
模型，考虑了反齐纳和分数齐纳黏弹性模型，模拟了
黏弹性波导中导波的瞬态响应。LIU等 [12] 通过建立
有限元模型，研究了Lamb波A 0 模态在孔边裂纹处
的增量散射。彭博等 [13] 基于实际蜂窝夹层板结构的 图 1 多层空心圆柱体结构示意
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2024 年 第 46 卷 第 12 期
无损检测
