Page 68 - 无损检测2024年第八期

张云淼，等：

基于三维仿形建模的曲面构件水浸超声检测

可得 定的插点点位，手动调整探头以得到适宜的水距，并
 使探头与待测表面垂直，记录探头的各运动轴位置

n = cos , cos , sin γ 

α
β
1  

B
= cos , -sinA sin , cosA sinB   （3） 信息，即x， y， z， A， B。其中x， y， z三轴记录了点位
B
0 
0
0
0
0
的空间位置， A， B两轴记录了探头指向方向。随后
由式（3）得角度α，β，γ 与A 、B 的关系为
0 0 完成每条曲线上所有插点点位的信息记录。文中定
cosB =cosα （4）
0 义曲线方向为S轴，其垂直方向为T轴，可见一个仿
± （5） 形面由一排并列分布在T轴上的S向仿形线组成，
局部曲线仿形建模结果如图3所示。
因此对于随机目标方向，可根据式（4）对系统
转角进行计算。受限于机械结构，A，B轴的旋转角
度具有区间限制，该系统中A，B轴的运动范围分
别为


-
+
A  ( 120 , 120 )
0 （6）
-
B  ( 120 ,+ 90 )


0
可得由A，B轴合成的空间向量的范围为


α  (-120 ,+90 ) 图 3 局部曲线仿形建模结果

β  (-30 ,+210 )  （7） 在曲线插点时需兼顾效率和仿形建模的准确

γ  (-210 , 0 )  性，故要综合考虑插点位置及数量。针对曲率变化
1.2 三维仿形建模及路径规划 平缓的截面，适当减少插点数量；对于曲率较小或发
插点顺序遵从由点到线，由线到面的原则。对 生改变、弧线走向相对复杂的截面，可适当对插点进
一段曲面，应选取一个方向，将曲面分割为若干条曲 行密化，并对每个曲线拐点进行插点，单条曲线建模
线，并对每条曲线分别进行插点仿形。对于每个确 结果如图4所示。

图 4 单条曲线建模结果
为了使仿形线能够更加准确地表征构件外形特 式 H 同时经过所有插值点并在插值点处与其
n
2 +1
点，使用Hermite分段插值法对点阵进行密化，生成 切线方向一致。当插值点较多时，直接使用
仿形曲面。Hermite分段插值方法可根据两点坐标 Hermite 插值得到的多项式次数较高，且存在
和切向信息，对两点之间的点位进行预测。给定 Runge（龙格）现象，因此笔者采用两点之间分段插
n+1个相异的插值节点，存在：x 0 < < < x ， 值的方法进行仿形面的密化，对于任意起点 [ x ，
x
k
n
1
 
x
并有 y j =f x j , m j =f    , =0, 1, , n ，则 ( fx k ) ] 和终点 [x +1，f (x k+1 )]，其对应的三次
j

k
j
Hermite的2n+1次插值多项式 H 应满足以下插 Hermite插值多项式为
n
2 +1 x = (fx α H x + (fx x
k
k
值条件，即 3 () fx k () x fx +1 ) α ) k +1 () + （9）


x
   k ) β ( k k +1 ) β ()+( k +1 ( )
 H 2 +1 x j =y j 曲面的密化算法是曲线密化算法的推广，即把S
n
 （8）
 H    =m 轴上的一系列曲线密化结果作为垂直方向T轴方向
x
 2 +1 j j
n
β
x
然后利用基函数 α     上的原始点位，继续根据Hermite分段插值算法对T
x 来构建多项式
、
轴曲线进行密化，Hermite分段插值算法曲面密化原
x
H    n  y α =   + m β x  。
x
n
2 +1 j j =0  j j j j     理如图5所示，S，T轴的信息即为三维曲面构件扫
式（8）表明，使用 Hermite 插值法所得的多项 查路径。
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2024 年 第 46 卷 第 8 期
无损检测