Page 112 - 无损检测2024年第五期

包 扬, 等:

基于多项式混沌展开法的涡流无损检测高效元模型辅助探测概率的分析

特种设备等检测领域 [ 2-4 ] 。脉冲涡流检测技术属 使用基于普通最小二乘法( Ordinar y leasts q uares ,
于电磁无损检测技术中的一种, 通过在激励线圈 OLS ) 的 多 项 式 混 沌 展 开 法 ( Pol y nomialchaos

中输入脉冲电流, 进而在被测物体的近表面激发 ex p ansion , PCE ) 的元模型提升涡流无损检测问题
出涡流, 而涡流又反作用于激励线圈, 通过测量激 探测概率的效率。该元模型对于训练点和预测点分
励线圈的电压、 电阻等信息可获得被测物体有无 别选取拉丁超立方法和蒙特卡洛法, 使用与随机变
缺陷以及实现对其材料的表征 [ 5-7 ] 。脉冲涡流无 量概率密度函数相正交的多项式基函数对随机变量
损检测技术成本低且检测速度快, 非常适合于金 进行谱表示, 通过普通最小二乘法求解基函数的系
属物体内部缺陷的定量检测 [ 8 ] 。 数。最后, 通过有限截面线圈检测金属板面槽的算
涡流无损检测系统均有一定的检测误差及不确 例, 引入线圈位置和提离距离为不确定传播的参数,

定性, 这 会 影 响 缺 陷 的 探 测 概 率 ( Probabilit yof 测试所提出元模型的求解精度和效率。测试结果表

detection , PoD ) 。探测概率的研究对于量化无损 明, 该元模型预测的模型参数与基于退化核函数加
[ 9 ]
检测系统对缺陷的探测能力以及系统的可靠性十分 速的边界元法物理模型计算的模型参数相对误差在

重要 [ 10-11 ] 。然而, 探测概率的研究需要大量的试验 1%以内, 极大降低了所需的计算开销。
数据用以确定回归模型的参数, 模型辅助探测概率 1 方法论述
方法使用与基准试验算例相验证的物理模型获得所
需要的数据, 提升了探测概率问题的研究效率 [ 12 ] 。 1.1 退化核函数加速的边界元法
许多高效的物理模型都被用于涡流无损检测问 在 边 界 元 法 中, 使 用 无 低 频 崩 溃 问 题 的
题的仿真。其中基于有限元法的物理模型因其相较 Stratton-Chu 方 程 对 三 维 涡 流 无 损 检 测 问 题

于边界元法( Boundar yelementmethod , BEM ) 更 建模 [ 23 ]
容易应用于不同问题的求解而获得广泛关注, 然而 inc {[ ^
E ( r ) E ( r ) + S n· E ( r' )] 'G ( r , r' ) +
=
∮
其需要对整个求解空间进行离散故而需要大量的计
[ ^ × -
n×E ( r' )] 'G ( r , r' )
算资源。在边界元法中, 只需要对探测物体表面进
n×H ( r' )]} dS'
行离散, 虽然边界元法有平方阶的阻抗矩阵存储和 j ω μ 0 G ( r , r' )[ ^ ( 1 )
迭代求解运算的缺点, 但是该问题可以通过使用快 H ( r ) H ( r ) + S j ωεG ( r , r' )[ ^ +
inc
=
n×E ( r' )]
{
∮
速算法来解决 [ 13-17 ] 。 [ ^ · H ( r' )] 'G ( r , r' ) [ ^ ×
n
+ n×H ( r' )]
考虑到检测系统中高不确定性导致的多随机变 'G ( r , r' )} d S' ( 2 )
量需要产生大量模型响应的情况, 仅仅依靠高效的 式中: E inc 和 H inc 为入射电磁场; S 为所感兴趣区
物理模型仍然很难达到模型辅助探测概率研究所需 域的边界; r 和r'∈S , 分别为场点和源点; ω 为
的效率要求, 因此元模型( Metamodel ) 应运而生。 角速度; 和 ε 为真空中磁导率和介电常数; ^ 为
n
μ 0
元模型是一种高效的计算模型, 可以用来代替精确 指 向 求 解 域 的 单 位 法 向 量; G ( r , r' ) =
但是计算耗时的物理模型, 也被应用在无损检测领 -j k r - r'
e /( 4πr- r' ), 为 积 分 方 程 的 核 函 数;
域 [ 18-19 ] 。 MIORELLI 等 [ 20 ] 使用支持向量回归法对
k=ω μ 0 ε 为波数。
涡流无 损 检 测 和 超 声 检 测 问 题 构 建 了 元 模 型。
在边界元法中, 使用 RWG 基函数展开等效面
BROWNE 使用克莱金法构建元模型应用于模型辅 电、 磁流, 用脉冲基函数展开磁场的法向分量, 测试
助探测概率的求解。 DU 等 [ 21 ] 将多项式混沌展开法
方法选用伽辽金法, 得到的阻抗矩阵为
应用到超声波检测中。 PERSSON 等 [ 22 ] 对超声检
1 × ×
测使用表面响应元模型辅助探测概率的研究。但是 T-K 1 0 R 1
2
上述工作使用的是有限元法或解析法, 并没有使用
μ 2 × 1 ×
高效近线性阶的基于快速算法加速的边界元法, 此 j L 2 T+K 2 0 ( 3 )
μ 1 2
外, 也没有使用基于多项式混沌展开法的元模型对
μ 2 n 2 n 1
K 2 - j k 2 L 2 D -R 2
三维涡流无损检测问题的探测概率进行研究。 μ 1 2

n

文章首先介绍了基于退化核函数加速的边界元 式中: 算子的下标l=1 , 2 , 分别代表空气和金属媒
法的三维涡流无损检测问题的数值模型, 然后提出 质; 上标×和n 分别代表与单位法向量的叉乘和点
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2024年 第46卷 第5期
无损检测