Page 83 - 无损检测2021年第十期

穆为磊, 等:

基于压缩感知的 Lamb波信号成分分离

散补偿, 使用缺陷的所有潜在位置来构建精确的损 1 1 … a i … a L
1
a 1 a 2
伤反射模型, 可以形成精确的过完备字典 [ 8 ] 。 2 2 2 2
a 1 a 2 … a i … a L
1 字典建立与求解方法 ︙ ︙ ⋱ ︙ ⋱ ︙ ( 4 )
D =
m m m m
… a i … a i
a 1 a 2
1.1 字典的建立及求解 ︙ ︙ ⋱ ︙ ⋱ ︙
利用导波模式的频散特性建立频散信号字典, N N N N
1
… a i … a L
a 1 a 2
在无限薄板中, 与激励点距离为d 处的接收器对激
m N 为
式中: a i 为第 i 个原子中第m 个取样点的值; a L
励S ( ω ) 的单模兰姆波响应可表示为 [ 9 ]
第L 个原子中第N 个取样点的值。
+∞
1 1 j ωt -j k ( ω ) d
u ( t ) = S ( ω ) e e dω ( 1 ) 1.2 非频散字典的建立
d 2π ∫
-∞ 频散消除过程实际上是从相应的信号中提取非
式中: u ( t ) 为时域响应信号; t 为时间; ω 为角频率;
频散信号。如果某种模态的 Lamb波的波数与频率
ft
S ( ω ) 为激励信号 () 的频域激励信号;为虚部。 呈线性关系, 则不会发生频散。为了得到非频散字
j
假设板中有一个散射体, 激励源到散射体再到 [ 11-12 ]
典, 将波数k 线性化为 k a 。
, 那么频域的散射信号Y ( ω )
接收器的总距离为d s
1
(
可以表示为 k a ω ) = ω ( 5 )
(
C g 2π f c )
1 -j k ( ω ) d 式中: C g 为Lamb波群速度; 为Lamb波中心频率。
=
Y ( ω ) α ( ω ) S ( ω ) e s ( 2 ) f c
可以得到
d s
式中: α ( ω ) 为 散 射 体 的 散 射 系 数; k ( ω ) 为 特 定
)
(
x i= C g 2π f ct i ( 6 )
Lamb波模式的波数。 忽略由于信号行进引起的振幅变化, 可以得到
可以表示为
()
字典D 的第 i 列 a i 非频散信号 y it 为
- 1 -j k ( ω ) d i
()
(
a i= F 1 / d i S ( ω ) e ( 3 ) y it = ft- t i ) ( 7 )
为第 i 个原子所表示信号的行进距离; F -1 式( 7 ) 表明非频散信号相当于激励信号的时移,
式中: d i
()
为傅里叶逆变换。 因此将 y i t 在时间域上离散化后的信号作为原
因此可以得到单模态字典的形式D 为 [ 10 ] 子, 便可以构造出非频散字典D n , 其形式为
)
(
(
(
(
f 1t- t 1 ) f 1t- t 2 ) … f 1t- t i ) … f 1t- t L
( ) ( ) … ( ) … ( )
f 2t- t 1 f 2t- t 2 f 2t- t i f 2t- t L
︙ ︙ ⋱ ︙ ⋱ ︙
D n = ( 8 )
( ) ( ) … ( ) … ( )
f m t- t 1 f m t- t 2 f m t- t i f m t- t L
︙ ︙ ⋱ ︙ ⋱ ︙
(
(
(
)
( ) f N t- t 2 ) … f N t- t i ) … f N t- t L
f N t- t 1

的非频散信号的第
性; θ 最优 为散射信号。
式中: ( t-t i ) 为时移时间为 t i
f m
m 个测量值。 求解后的θ 为大部分值为0的列向量, 以距离
1.3 字典求解方法 域上的信号作为原子时, θ 的非零元素Z i i 表示行
(
当字典建立完成后, 可以用其中的原子线性组 数) 表示字典中行进距离为L 的第 i 个原子的散射
合来表示离散信号 , 假设 共有 r 个波包, 则 系数。散射波包的行进距离可由第 i 个原子的行进
y s y s
距离直观表达。同样, 以时间域上的离散信号作为
y s= Dθ+ n ( 9 )
M
式中: D∈R N×M ( M≥r ), 为建立的字典; θ∈R , 为 字典, 可以从系数列向量θ 上得到 y s 的行进时间。
N
求解的系数列向量; n∈R , 为噪声项。 2 仿真试验
散射信号可以在字典D 中被稀疏分解为 [ 13 ] 对模态分离与频散补偿进行仿真模拟, 激励是一

个中心频率为100kHz的五波峰加窗脉冲。对于每
1
2
θ 最优 =min y s-Dθ 2+ λ θ 1 ( 10 )
2 个单一模态, 使用式( 3 ) 生成所有合成信号。采用的
式中: λ 为一个正则化参数, 用来平衡稀疏性和保真 中心频率小于截止频率, 只考虑两个基本 Lamb波模
5
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2021年 第43卷 第10期
无损检测