Page 48 - 无损检测2021年第五期

杨志春, 等:

管道低频弯曲模态导波频散曲线的测定

特殊梁的弯曲振动。根据经典梁理论 [ 6 ] , 有
2
4
dV ( x ) dV ( x )
EI +m =Q ( x ) ( 1 )
2
dx 4 dt
式中: x 为沿 梁 长 度 方 向 的 位 置 坐 标; t 为 时 间; V
为梁上某点的垂直位移, 是位置 x 的函数; E 为杨
氏模量, I 为梁截面的惯性矩, 其二者的乘积( EI )
表示梁的弯曲刚度; m 为梁单位长度的质量; Q ( x )
图 2 试验布置示意
为作用在梁垂直方向上的外力。
因为计 算 的 是 梁 在 自 由 状 态 下 的 振 动, 所 以
Q ( x ) =0 。 m 和 I 按其定义, 分别计算为
m = 2πRh ρ , ( 2 )
I=πR h ( 3 )
3
式中: R 为管的平均半径; h 为管的厚度; 为管的
ρ
密度。
MDPE 管的尺寸及材料性能参数如表 1 所示,
计算得到的理论频散曲线如图 1 所示。
表 1 MDPE 管的尺寸及材料性能参数

/(
R / mm h / mm E /( N · m -2 ) ρ k g · m -3 ) 图 3 试验装置外观
84.5 11 8.0×10 8 900
2.2 信号处理方法
管道长度有限, 且处于自由状态。激振器激发
的导波沿管的长度方向传播, 当遇到管端时, 便会发
生反射。因此, 管中同时存在正向和反向传播的导
波, 也即
-
+
p x , t ) =p e i ( ωt - kt ) +p e i ( ωt + kt ) ( 4 )
(
p
式 中: ( x , t ) 为 管 长 度 方 向 上 的 压 力 分 布;
+ i ( ωt-kt ) - i ( ωt+kt ) 分别为正向和反向传播的导
p e 和 p e
波; ω 和k 分别为导波的角频率和波数。
对于 3 个等间距布置的加速度传感器, 假设其
图 1 MDPE 管的理论频散曲线 和x 0+L , 则
间距为 L , 位置坐标分别为x 0-L , x 0
有
2 试验测定 - ik ( x - L ) ik ( x - L )
+
-
(
p x 0 -L ) =p e 0 +p e 0 ( 5 )
2.1 试验设置 + - ikx 0 - ikx 0
( )
p x 0 =p e +p e ( 6 )

试验布置示意如图2所示, 将长约6m 的 MDPE + - ik ( x + L ) - ik ( x + L )
0
0
p x 0 +L ) =p e +p e ( 7 )
(
管悬挂, 激振器置于管的左端用于激发管的振动, 3
将式( 5 ) ~ ( 7 ) 进行数学整理, 得
对加速度传感器等间距布置在管壁上用于检测管的
(
(
1 p x 0 -L ) +p x 0 +L )

振动, 传感器的间距分别设置为 75 , 150mm 。每对 k= arccos 2 p x 0 ( 8 )
L
( )
加速度传感器包含 2 个传感器, 分别布置在管圆周 式( 8 ) 描述了波数与频率之间的关系, 也就是导
方向的对称位置。由于管的弯曲振动在圆周方向对 波的频散曲线方程。
称位置上产生的位移是刚好相反的, 因此将这两个 2.3 试验结果分析
传感器接收到的振动信号相减, 便可以消除轴对称 传感器间距为 750 mm 和 1500 mm 时, 未去

模态, 从而提取出更纯净的弯曲模态。试验装置外 周期性和去周期性的测定频散曲线和理论频散曲线
观如图 3 所示。激振器的激励信号采用 Chir p 信 分别如图 4 , 5 所示。由式( 8 ) 可知, 计算得到的波数

号, 信号的频率为 10Hz~1000Hz 。 具有周期性, 而且传感器的间距越大, 周期越多, 需
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2021 年 第 43 卷 第 5 期

无损检测