Page 51 - 无损检测2021年第十二期

刘 恒, 等:

电磁超声螺栓轴向应力测量的有限元分析与试验

电阻应变片法等, 但是这些方法尚未在工程中得到 联立式( 1 ) ~ ( 4 ) 可得
应用, 而超声波法测量螺栓轴向应力可以应用于实 L 1 E -A ) σ+L 0 1+A· σ )
- 1
(
(

际工程中。传统的压电超声探头存在对材料的表面 t σ = t 0 L 0 1+A· σ ) ( 5 )
(

状态要求高、 无法在高温下进行监测、 需要和工件进 式中: t σ 为应力状态下纵波的渡越时间。
行耦合等缺点, 限制了超声波法的应用 [ 3 ] 。 由于 A· σ≪1 , 简化式( 5 ) 可得
电磁超声作为一种新兴的超声检测方法, 可以避
L 1
- 1
( E -A ) σ+1 ( 6 )
t σ = t 0

免传统超声法测量螺栓轴力( 轴向应力) 的缺点, 在一
L 0
些领域中已经得到了广泛的应用。 LUDWIG 等 [ 4 ] 首 令 Δ t=t σ-t 0 , 将式( 6 ) 进行变换可得
次建立了完整的电磁超声换能器有限元模型, 并完成 v 0
σ= - 1 Δt ( 7 )
(
了电磁超声激发与接收的仿真。阳能军等 [ 5 ] 利用有 L 1 E -A )

限元仿真软件 COMSOLMulti p h y sics建立有限元模 令k= v 0 , 式( 7 ) 经过变换可得
- 1
(
型, 分析了线圈参数对超声横波的影响。唐旭明等 [ 6 ] L 1 E -A )

通过 COMSOLMulti p h y sics软件计算了永磁体的磁 σ= kΔt ( 8 )
场分布, 从长度、 宽度、 厚度等方面对永磁体进行了优 2 纵波的电磁超声仿真分析
化, 提高了电磁超声换能器的信噪比。
2.1 几何模型
现有研究中, 电磁超声模拟多集中于探头优化
方面, 主要应用在测厚、 无损检测等领域, 而电磁超 图 1 为螺栓的二维有限元模型( 略去了空气
场), 电磁超声换能器( EMAT ) 的模型主要由永磁
声测量螺栓轴向应力的研究较少。因此笔者通过
体、 线圈、 螺栓等组成, 文章对螺栓模型做了简化处
COMSOLMulti p h y sics软件模拟电磁超声换能器

理, 接触方式简化为面接触, 在螺帽底部施加了固定
激发纵波和纵波在螺栓中的传播过程, 分析了螺栓在
约束, 并且在螺母与螺栓的接触面施加向下的拉力
轴向载荷状态下的应力分布, 以及夹紧长度对超声传
播声时差的影响, 并通过模拟确认了螺栓的夹紧长度 来模拟螺栓的轴向应力。
与应力系数的关系, 将有限元分析结果和真实试验结
果进行对比, 验证了有限元分析结果的可靠性。
1 声弹效应的理论基础
笔者采用电磁超声激励纵波对螺栓轴向应力进
行测量, 该方法结合了胡克定律和声弹效应 [ 7 ] 。根
据胡克定律, 在物体的弹性限度内, 应力与应变成正
比, 比值为材料的弹性模量E , 可得到
L σ = L 1 1+ σ / E ) ( 1 )
(
( 2 )
L 0= L 1+L 2
, 为螺栓有效受力区间未受应力的长度
式中: L 1 L σ
为螺栓不受力
和受力后的长度; σ 为所受应力; L 2
为螺栓未受力时的总长。
区间的长度; L 0
根据声弹性效应, 固体中的声速与应力有关。
假定螺栓紧固应力为单轴均匀拉伸应力, 则超声波 图1 二维有限元模型
在螺栓内沿轴向传播的速度与应力有线性关系, 可 模型 中 的 螺 栓 直 径 为 20 mm , 螺 栓 总 长 为

得到 73mm , 螺帽高度为 13mm , 螺帽六角头对边距离

(
v σ = v 0 1+A· σ ) ( 3 ) 为30mm , 夹持厚度为4mm , 夹持端距螺栓末端距

/ ( 4 ) 离为4mm 。
v 0= 2 L 0t 0
2.2 材料的选择
式中: v 0 为超声波在无应力状态下的传播速度; v σ
为无应力状
为超声波在应力状态下的传播速度; t 0 模型中永磁体的材料为铷铁硼永磁铁, 其磁化方

态下的纵波渡越时间; A 为声弹性系数。 向为x 轴正方向。永磁铁尺寸为30mm×13mm ( 直
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2021年 第43卷 第12期
无损检测