Page 69 - 无损检测2023年第四期

程树云, 等:

SSA 降噪算法在超声检测中的应用

等 [ 12 ] 所述的解三角形方法来确定重构阶次。 号, 采样频率同为400Hz , 并对仿真信号加噪, 即
在三角形中, 根据余弦定理有 n ( t ) 0.5randn ( size ( t )) ( 7 )
=
=
2
a + b - c 2 S i g n ( t ) S i g t + n ( t ) ( 8 )
2
()
cos C= ( 5 )
2ab 式中: n ( t ) 为加噪信号; size ( t ) 为采用信号; si g n ( t )
式中: a , b , c 为三角形的三条边长; A , B , C 为三角 为正态分布伪随机数噪声信号; randn表示加噪。
形的三个顶点及其对应的内角。 仿真信号与加噪信号的时域波形如图3所示,
在如图1所示的奇异谱中, 取首阶所处位置为 加噪后信号的信噪比为2.4751dB 。

三角形的顶点 A , 取末阶所处位置为三角形的顶点
B , 连结首末阶次, 作为三角形的固定边c , 动点 C
沿着奇异值曲线在各阶奇异值点上运动, 当内角 C
取得最小值时, 动点 C 的所处位置即为重构阶数,
因为余弦函数cos C 在[ 0 , π ] 区间上单调递减, 此时
cosC 将取得最大值。构造三角形结果如图2所示,
不难看出奇异值曲线的拐点位置即为重构阶次。

图3 仿真信号与加噪信号时域波形

分别采用小波软阈值去噪、 小波硬阈值去噪、
EMD 滤波、 稀疏分解重构和 SSA 方法对加噪信号
, 重构
进行降噪, 并分别计算重构信号的信噪比S NR
, 使用
均方根误差R MSE 和与原信号的相关系数C orr
这3个指标对重构信号进行评价。在小波降噪过程
中, 由于 db8 小波的结构特征与超声信号较为类
似 [ 13 ] , 一律采用 db8 小波对信号去噪, 分解层数设
图1 奇异谱
置为5层。在稀疏分解过程中, 笔者均采用 OMP
算法, 通过构造过完备 DCT ( 离散余弦变换) 字典对
信号进行稀疏分解, 迭代次数设置为15次。仿真信
号的降噪结果如图4所示, 各降噪算法的指标评价
结果如表1所示。
表1 仿真信号的各算法指标评价结果
评价指标
降噪方法
S NR R MSE C orr

小波软阈值 11.8940 0.2401 0.9415

小波硬阈值 9.8185 0.2902 0.9200

EMD滤波 3.7492 0.4357 0.7984

图2 构造三角形结果 稀疏分解重构 9.5729 0.3941 0.8373

SSA 算法 20.2762 0.1378 0.9827

2 加噪仿真信号处理
从表1 中的指标评价结果可以看出, SSA 降
考虑线性调频( LFM ) 的仿真信号可表示为 噪方法对于仿真信号的降噪效果明显优于其它方
S i g t = chir pt10 , 1 , 30 ) ( 6 ) 法, 其重构信号的信噪比、 重构均方根误差与相关
(,
()
式中: t 为时间; chir p 表示线性调频。 系数均有明显的改善。笔者采用同步提取变换
设置该信号的采样频率为400Hz , 采样时间为 ( SET ) 对加噪后的仿真信号和各重构信号进行时

为0~1s , 信号起始频率为 10 Hz , 截止频率为 频分析, 以获得高分辨率的时频图 [ 14 ] , 更直观地对

30Hz , 信号的脉冲宽度为1s 。 降噪效果进行对比, 加噪信号与重构信号的时频
生成一个呈标准正态分布的伪随机数噪声信 图如图5所示。
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2023年 第45卷 第4期
无损检测