Page 68 - 无损检测2023年第四期
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程树云, 等:
SSA 降噪算法在超声检测中的应用
限性。小波阈值去噪所需的先验信息过多, 使用不 c ( 0 ) c ( 1 ) … c ( L-1 )
同的小波基函数, 分解层数, 阈值函数都会使重构结 c ( 1 ) c ( 0 ) … c ( L-2 )
C=
果产生差异。经验模态分解( EMD ) 滤波没有严格 ︙ ︙ ⋱ ︙
的数学理论, 且在信号重构时舍去的高阶本征模态 c ( 0 )
c ( L-1 ) c ( L-2 ) …
函数( IMF ) 中也有部分有用信号, 这也导致了 EMD ( 2 )
滤波后的信号常常与实际信号有所出入。稀疏分解 对协方差矩阵C 进行奇异值分解, 得到L 个奇
重构需要对所选取的字典类型、 逼近算法和迭代次 异值 λ ii=1 , 2 , 3 ,…, L )。将这L 个奇异值进行降
(
数有一定的先验信息, 所使用字典类型、 逼近算法或 序排列 λ 1>λ 2>λ 3> … >λ L≥0 , 构造出奇异谱。一
迭代次数的不同都会使重构结果发生改变。因此, 般来说, 奇异谱中奇异值较大的点被认为是信号主成
找到一种鲁棒性较好的降噪方法对超声检测来说尤 分, 奇异值较小的点被认为是噪声信号。 λ k 对应的
k
为重要。 特征向量E 被称为经验正交函数。采样信号 g 在
[ 6 ]
SSA 方法最早是在海洋学 研 究 中 被 提 出 并 向量上的正交投影系数即为第k 个主分量 , 即
使用的, 自问世以来广泛应用于非线性时间序列 k L k
a i = ∑ x i + j E j ( 3 )
的预测与信号降噪中。针对其降噪方面的应用, j = 1
k 为第 k 个主
有不少学者进行了系统研究。肖小兵等 [ 2 ] 使用 式中: i 的取值范围为0≤i≤N-L ; a i
k 为正交系数。
EMD 与 SSA 的联合降噪方法对仿真信号进行降 分量; E j 为特征向量; x i + j
噪后发现, 在重构信号的信噪比有显著提高的同 若已知各经验正交函数与主分量, 求原采样信
时, 重构信号的细节程度也较好。韩强等 [ 3 ] 使用 号的过程可表示为 [ 7 ]
L
变分模态分解( VMD ) 与 SSA 的联合降噪方法对 k k
g i + j = ∑ i ( 4 )
aE j
散射光信号进行降噪后发现, 数据的信噪比有所 k= 1
式中: k 的取值范围为1≤k≤L 。
提高。任华 [ 4 ] 使用 SSA 降噪方法对磁共振测深
1.2 窗口长度
信号进行降噪研究, 验证了 SSA 降噪方法的实用
窗口长度 L 是 SSA 中的重要参数。有研究表
性。黄必飞等 [ 5 ] 使用 SSA 算法对轴重信号进行
明, 窗口长度L 越小, 对信号的分解程度就越粗糙,
降噪处理, 降噪后的信号满足了实际工程需求,
信号主成分和噪声成分常常混叠在一起, 不利于信号
验证了 SSA 降噪方法的可靠性。而 SSA 降噪算
主成分的提取。而窗口长度L 越大, 对信号的分解程
法在超声检测领域中的应用实例较少, 因此, 笔
度就会越精细, 信号的主成分能更容易被提取出来, 因
者将 SSA 降噪算法引入到超声检测信号的降噪
此在SSA中宜选取较大的窗口长度 。考虑到窗口长
[ 8 ]
中, 在无需更多先验信息的前提下达到信号降噪
度的取值范围为L≤N / 2 , 因此当L 选取 N 的中值时
的目的。 [ 9 ]
可得到最佳的分解效果 , 即当序列长度N 为偶数时,
1 奇异谱分析 取L=N / 2 , 当 N 为奇数时, 取L= ( N-1 )/ 2 。
1.3 信号重构阶次
1.1 算法原理 在奇异谱中奇异值较大的阶次通常被认为是信
奇异谱分析是一种主成分分析( PCA ) 的方法, 号主成分, 而奇异值较小且变化率相对平坦的阶次
该算法的核心步骤在于信号的分解和重构。假设原
通常被认为是噪声信号。信号重构阶次的选取是
始信号是长度为 N 的一维序列 g= [ , , ,…, SSA 去噪中的一大难点, 若重构阶次选取过小, 则
g 1 g 2 g 3
], 预设一个窗口长度为 L ( L≤N / 2 ), 得到一个
g N 重构序列会产生一定程度的失真; 若重构阶次选取
相空间为L×M ( M=N-L+1 ) 的 Hankel 轨迹矩 过大, 则会保留一部分噪声信号, 使降噪不够彻底。
阵G , 即 信号重构阶次的选取方法层出不穷, 王益艳 [ 10 ] 使用
g 2 … g M 奇异值均值阈值法, 取奇异谱中所有阶次的奇异值
g 1
… 均值作为阈值, 只选取奇异值高于该阈值的阶次进
g 2 g 3 g M+ 1
( 1 )
︙ ︙ ⋱ ︙ 行重构。钱征文等 [ 11 ] 对原信号进行快速傅里叶变
… g N 换( FFT ), 观察其频谱中存在 k 个主频率, 故选取奇
G=
g L g L + 1
令C 为轨迹矩阵的L×L 维协方差矩阵, 有 异谱中前 k 个阶次进行重构。笔者参考吴易泽
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2023年 第45卷 第4期
无损检测
