Page 93 - 无损检测2022年第九期

代重阳,等:
覆冰 CFRP 板中水平剪切波的传播特性

3 导波传播特性分析

超声导波多模态和频散的特点可以很直观地体
现在频散曲线上, 因此通过建立“ CFRP 板 + 冰层”
波导模型, 结合绘制的频散曲线对 SH 波的传播特
性进行分析。为了提高模型的实用价值, 以 IM7 /
图 2 转移矩阵法建立 N 层 CFRP 板 + 冰层结构
977-3 ( 被广泛应用于飞机机身蒙皮) CFRP 材料为
波导模型示意
例, 其 / 3
成为单位矩阵, 从而可简化声场分量为 ρ =1.608 gcm , E 1 =172 GPa , E 2 =
[ 13 ] 。

( n )
Γ ( n ) - = X B ( n ) ( 16 ) 9.8GPa , G 12=6.1GPa , υ 12=0.37 , υ 23=0.55
模型中的 CFRP 层合板为 8 层结构, 每个单层
同时, 在每层结构的顶部, 声场分量又 可以表
板厚度为 0.2mm , 采用一种典型的铺层方式, 铺层
述为
代码为 [( 0 / 90 )]。由 两 种 不 同 铺 层 角 度 的 8 层
( n )
Γ ( n ) + = X ( n ) h ( n ) B ( n ) ( 17 ) s 2
W
( n ) CFRP 板和冰层组成的层状结构如图 3 所示。
式中: h 为每层结构的厚度。
由式( 16 ) 和式( 17 ) 可知, 每一层上表面的声场
可由下表面的声场表示, 即
( n )
Γ ( n ) + = Ψ Γ ( n ) - ( 18 )
式中: Ψ ( n ) 矩阵为第n 层的转移矩阵。
由于相邻两层结构的连接处, 界面位移和应力
图 3 8 层 CFRP 板 + 冰层结构
满足连续性条件, 故可以得到
飞行过程中, 飞机表面形成的冰层主要有明冰、
( n ) + ( n + 1 ) -
Γ = Γ ( 19 ) [ 14 ]
霜冰和混合冰, 其力学参数如表 1 所示 。
将式( 19 ) 代入式( 18 ) 可进一步得到
表 1 3 类冰层的力学参数
( n )
Γ ( n + 1 ) - = Ψ Γ ( n ) - ( 20 )
冰层类型 密度 /( g / cm ) 拉梅常数( λ )/ GPa 拉梅常数( )/ GPa
3
μ
将式( 20 ) 所示的关系应用于 N+1 层结构内部 明冰 0.9 7.24 3.07
的 N 个连接处, 有 霜冰 0.6 1.26 0.975
( 1 )
Γ ( ice ) + = Ψ ( ice ) Γ ( n ) + = Ψ ( ice ) Ψ ( n ) … Ψ Γ ( 1 ) - = 混合冰 0.8 4.45 2.38
N+ 1 3 类冰层中, 以明冰对飞行的危害最为严重, 所
( n )
Ψ
∏ Γ ( 1 ) - = ΨΓ ( 1 ) - ( 21 )
n= 1 以首先分析明冰对 CFRP 板中 SH 波传播特性的影
式( 21 ) 体现了转移矩阵法的优势: 总转移矩阵 响。 CFRP 板表面形成明冰前后对应的频散曲线如
Ψ 的阶数与层数无关, 始终为 2×2 。 为群速度), 其中表面明冰
f
图4 所示( 为频率, c g
在此基础上, 再将 N +1 层结构上、 下表面处, 层厚度为 1mm 。

界面应力满足自由边界条件考虑进来, 得到 由图 4 可知: ① 在相同的频率和速度范围内,

Ψ 11 Ψ 12 u 2 CFRP 板表面结冰与否所对应的频散曲线数目是不

u 2
= ( 1 ) - ( 22 )
0 Ψ 21 Ψ 22 0 同的; ② 在相速度频散曲线中, 高阶 SH 模态导波

( ice ) +

拆分出式( 22 ) 中的一部分, 有 的截止 频 率 会 受 冰 层 的 影 响 而 显 著 减 小; ③ 当

( 1 ) - ( 23 )
Ψ 21 u 2 = 0 CFRP 板表面无冰时, 其 SH0 模态导波的相速度与
式( 23 ) 也称作 SH 波传播的特征方程。由于 群速度都为常数, 但结冰会改变这一现象, 并且群速
( 1 ) - 等
u 2 有非零解, 当波数k 和相速度c p 满足 Ψ 21 度的变化更为明显; ④ 结冰所引起的 SH0 模态导
于零时, 就能得到频散曲线。 波变化主要发生在频率较高处, 而在低频处仍表现
相比于计算繁琐的全局矩阵法 [ 12 ] , 文章所采用 为常数, 不过该常数值的大小会发生微小改变。
的转移矩阵法可通过矩阵相乘的方式消除内部的连 对于冰层对 CFRP 板中 SH 波传播特性 的 影
续性条件, 只保留上、 下表面的边界条件, 特征方程 响, 不仅可进行定性分析, 也可进行定量研究。图 5
的阶数与 层 状 结 构 的 层 数 无 关, 显 著 提 高 了 计 算 为 CFRP 板 表 面 明 冰 层 厚 度 分 别 为 0.25 , 0.50 ,
速度。 0.75mm 时的频散曲线。

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2022 年 第 44 卷 第 9 期
无损检测