Page 92 - 无损检测2022年第九期

代重阳,等:
覆冰 CFRP 板中水平剪切波的传播特性

(
)
2
2
2 层状波导模型建立 K 22 A 2 = C 66 +C 44 α - ρ c p A 2 = 0 ( 11 )
式( 10 ) 和( 11 ) 表明, 在由特殊角度( 0° 和 90° ) 铺
从整体分析的角度出发, 飞机机体表面结冰后 层的 CFRP 板与各向同性的冰层所组成的波导介
形成了“ 复合材料板 + 冰层” 的双层结构波导。由第 质中, 偏振方向在 x 1 - x 3 平面内的兰姆波和偏振方
1 部分可知, 若对复合材料板进行逐层分析, 则建立 向在x 2 方向上的 SH 波是解耦的, 这种解耦现象为
起的波导模型更加准确。因此, 文章建立的波导模 单独研究 SH 波的传播特性创造了条件。同时也揭
型基于层状结构, 组成部分中既存在正交各向异性 示了兰姆波和 SH 波的解耦不仅会发生在各向同性
的单层 CFRP 板, 又包含各向同性的冰层。目前, 的介质中, 也会发生在一些特殊的各向异性材料中。
针对层状结构的建模方法主要有有限元分析法、 全
由式( 11 ) 可知, 当振幅 A 2 具有非零解时, K 22
局矩阵法和转移矩阵法等, 其中有限元分析法在传 的值为零。 K 22 是关于α 的二次多项式, 依据部分
播距离较长时网格划分的数量和全局矩阵法在层数 波理论, 每一层结构可得到两个 SH 型部分波的解。
较多时特征方程组系数矩阵的阶数都极为庞大, 所 方向上
在确定了α 的值后, 可将每一层结构中 x 2
以文章提出采用转移矩阵法建立层状波导模型。鉴 描述为两个部分波的线性组合
的位移分量大小u 2
于0° 和90° 铺层方式的广泛应用, 着重研究了 SH 波 2
(
u 2 = [ B mA 2mex pikα m x 3 )] ·
∑m=1
在该波导中的建模方法。
(
ex pik ( x 1 - c p t )) ( 12 )
根据平面简谐波的假设有
式中: α m 为 K 22 等于零的条件下得到的 x 3 方向的
ik ( x + αx - ct )
u i =A i e 1 3 p ( 6 ) 为两个部分波对
衰减系数; A 2m 为对应的振幅; B m
为振幅; k 为波数;
式中: u i 为位移矢量的分量; A i 应的加权系数。
方向上的衰
x 1 和x 3 为对应方向上的位置; α 为x 3 需要结合边界条件进
式( 12 ) 中的加权系数 B m
为相速度; t 为时间。
减系数; c p 行确定, 边界条件涉及位移场和应力场, 将每一层结
由牛顿第二定律和应力 - 应变、 应变 - 位 移的关 表 示 成 部 分 波
构中 x 3 - x 2 平 面 内 的 应 力 分 量 σ 4
系可推导出每一层结构中的波动方程 的解
2 2
∂u i ∂u k
ρ 2 = C i j kl ( 7 ) ∂u k =
∂t ∂x j ∂x l σ 4 = C 32kl
∂x l
式中: 为该层材料的密度。 2
ρ
(

B m C 44 A 2m α mex pikα m x 3 )·
将位移分量代入波动方程, 可得到 Christoffel ∑m= 1
(
( ik ) ex pik ( x 1 - c p t )) ( 13 )
方程
在建立层状结构波导模型时, 需要对声场分量
KA = 0 ( 8 )
进行构造, 以便于后续矩阵计算时的消元。在忽略
]; 矩阵 K 为 3×3 的系
T
式中: 矩阵 A 为[ A 1 A 2 A 3
公共简谐项 ex pi k ( x 1-c p t )] 的前提下, 用 Γ 矩阵
[
数矩阵。
来表述声场矢量, 由式( 12 ) 和式( 13 ) 可以得到
各分量的具体表达式为
u 2 σ 4 = Γex pik ( x 1 - c p t )] ( 14 )
[
T
2 2
K 11 =C 11 +2C 15 α+C 55 α - ρ c p
将 Γ 矩阵进一步分解为三部分
K 12 =K 21 =C 16 + C 14 +C 56 α+C 45 α 2

Γ =XWB ( 15 )
K 13 =K 31 =C 15 + C 13 +C 55 α+C 35 α 2 的函

( 9 ) 式中: X 为 2×2 的矩阵, 是波数k 和相速度 c p
2 2
K 22 =C 66 +2 C 46 α+C 44 α - ρ c p
和 x 3
数; W 也为 2×2 的矩阵, 是波数k 、 相速度c p
K 23 =K 32 =C 56 + C 36 +C 45 α+C 34 α 2 方向上位置的函数; B 为 2×1 的矩阵, 是加权系数

2 2

K 33 =C 55 +2C 35 α+C 33 α - ρ c p B m 的函数。

结合第 1 部分可知, 冰层与 0° / 90° 铺层 CFRP 通过转移矩阵法建立 N 层 CFRP 板 + 冰层结
板材料刚度矩阵中的非零项都分布在相同 的位置 构波导模型的方法如图 2 所示[ n 为多层板中的任
、 、 都为0 。因 意一层, N 为多层板中的最后一层; 上标“ + ” 表示
处, 所以式( 9 ) 中的 K 12 K 21 K 23 和 K 32
此, 可以将式( 8 ) 分解为 上表面,“ - ” 表示下表面; 上标“( ice )” 表示冰层]。

K 11 K 13 A 1 在该 N +1 层结构中建立 N +1 个局域坐标
= 0 ( 10 )

K 31 K 33 A 3 系, 则每层结构底部的x 3 值为 0 , 这将使得 W 矩阵

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2022 年 第 44 卷 第 9 期

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