Page 91 - 无损检测2022年第九期

代重阳,等:
覆冰 CFRP 板中水平剪切波的传播特性

导波属于板波, 根据偏振方向的不同可分为兰姆波 1 - υ 21 - υ 31
0 0 0
和水平剪切波。水平剪切( SH ) 波不存在沿板厚方 E 1 E 2 E 3
向的位移, 所以在飞机结冰探测中采用 SH 波可以 - υ 12 1 - υ 32
0 0 0
σ 1
消除水和防冰液等液体造成的干扰 [ 9 ] 。 E 1 E 2 E 3
超声导波在波导结构中传播时具有多模态和频 - υ 13 - υ 23 1 σ 2
0 0 0
σ 3
散的特点, 文章利用数值计算技术, 着重研究了 SH E 1 E 2 E 3
波在覆冰 CFRP 板中的传播特性, 为在此基础上进 1 σ 4
0 0 0 0 0
行的飞机结冰探测提供理论依据。采用计算速度更 G 23 σ 5
快的转移矩阵法建立了波导结构模型, 绘制了相速 1
σ 6
0 0 0 0 0
度与群速 度 频 散 曲 线, 分 析 了 结 冰 对 CFRP 板 中 G 31
SH 波传播特性的影响。 0 0 0 0 0 1
G 12
1 材料刚度矩阵获取 ( 2 )

,
CFRP 板是一种典型的各向异性材料, 其对载 式中: ε 1 ε 2 ε 3 , , 为 剪 应 变; σ 1
, , 为 正 应 变; ε 4 ε 5 ε 6
, , 为剪应力。
荷的响应与各向同性的铝板不同, 导波传播特性也 σ 2 σ 3
, 为正应力; σ 4 σ 5 σ 6
由刚 度 矩 阵 与 柔 度 矩 阵 的 关 系, 可 知 单 层
更为复杂 [ 10 ] 。单层 CFRP 板由基体中加入单向碳
为超声导波的传 CFRP 板的材料刚度矩阵C 为
纤维组成( 见图 1 , 图中坐标轴 x 1
为 C = S - 1 =
播方向, x 2 为水平剪切方向, x 3 为板厚方向, x f
碳纤维方向)。由于单向碳纤维填充排列的随机性, 0 0 0
C 11 C 12 C 12
单层 CFRP 板可视作正交各向异性材料, 即垂直于 C 12 C 22 C 23 0 0 0
的任何方向上的材料性质几乎相同。 0 0
x f C 12 C 23 C 22
( 3 )

C 22 -C 23
0 0 0 0 0
2 0
0 0 0 0 C 55 0

0 0 0 0 0 C 55

图 1 单层 CFRP 板结构示意 式( 3 ) 所示的形式仅为碳纤维方向x f 与坐标系
描述单层 CFRP 板的性能时, 常采用的工程常 方向重合时的情况。但在实际应用中, 总是将多
x 1
、
数有拉伸弹性模量 E 1 E 2 E 3 个单层 CFRP 板通过有规律的铺层形成层合板结
、 、 , 剪切弹性模量 G 12
、 、 、 、 , 横向泊松比 [ 11 ]
G 23 G 31 , 纵向泊松比υ 12 υ 21 υ 13 υ 31 构 , 此时材料刚度矩阵将不满足式( 3 ) 所示 0° 铺
、 、 、 是可由试验测
υ 23 υ 32 和υ 23 层情况下的形式。在应力和应变分析中加入偏轴角
、 , 其中, E 1 E 2 G 12 υ 12
和

得的 5 个独立量, 在此基础上可以分别计算出υ 21
度θ , 可以推导出由 0° 铺层到θ 铺层的材料刚度矩
, 又 由 于 正 交 各 向 异 性 材 料 具 有 对 称 性, 可 得
G 23 阵变换方法, 即
、 、 、 、 。
E 3=E 2 G 31=G 12 υ 13=υ 12 υ 32=υ 23 υ 31=υ 21
(
p q
j
采用 Einstein求和约定的应变 - 应力关系 C o pq r = β mi β n j β ok β p l C i j kl o , ,, r , i ,, k , l= 1 , 2 , 3 )

( 1 ) ( 4 )
ε i j = S i j kl σ kl
为柔度 为0° 铺层
式中: ε i j 与σ kl 分别为应变与应力矩阵: S i j kl 式中: C o pq r 为 θ 铺层的材料刚度矩阵; C i j kl
矩阵, 下标变量i 、、 k 、 l 的取值范围均为 1 , 2 , 3 。 的材料刚度矩阵; 为转换矩阵。
j
β
结合工程常数可以得到
cos θ sinθ 0

σ 1
ε 1
( 5 )
β= -sinθ cosθ 0
ε 2 σ 2 0 0 1

ε 3 σ 3 CFRP 板引入的材料各向异性问题大大增加了
= S =
波导建模的复杂度, 文章将材料的各向异性体现在
ε 4 σ 4
刚度矩阵中, 并提出了由 CFRP 板的独立工程常数
ε 5 σ 5
σ 6
获取材料刚度矩阵( 任意角度铺层) 的方法。
ε 6

3
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2022 年 第 44 卷 第 9 期
无损检测