Page 55 - 无损检测2022年第七期
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贾昊天,等:
   基于神经网络的表面波频散曲线反演温度相关杨氏模量

              表 1  铝板温度场计算参数                         1.2.1  神经网络模型的输入与输出
          参数             公式( 或数值)      温度范围 /( ℃ )        神经网络模型的输入数据应是易于获取, 且对
      杨氏模量 /( GPa )   70.857 ( 1-6.32e-4 T )  0~400  材料杨氏模量的温度依赖性较高的。文章等距选取
      剪切模量 /( GPa )   26.99 ( 1-5.86e-4T )  0~400    了 10~40MHz中的 31 个频率下的表面波速作为

       密度 /( K g / m )  2702-0.228 ( T-25 )  0~Tm
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                                                     神经网络的输入。神经网络的输出是材料杨氏模量

      泊松比 /( 20 ℃ )         0.31
                                                     温度分布函数的相关系数。由于在实际操作过程中
   杨氏模量( 20 ℃ 下)/ GPa       69.96
     热导率 /( W / m · K )  226.23-0.085T    0~456      同时反演斜率k 和截距b 未取得较为理想的结果,
     比热容 /( J / K g · K )  913.57+0.488T  0~Tm       又因为常温( 20 ℃ ) 下的杨氏模量是已知的, 根据两

    激光功率密度 /( W / m )       2.8E8
                  2
                                                     点决定一条直线的原理, 反演 600 ℃ 材料杨氏模量
                                                     相对于常温下杨氏模量的比值, 就可以确定唯一的
                                                     杨氏模量与温度的线性关系。由于激活函数有效区
                                                     间的限制, 神经网络模型要求对输入数据进行标准
                                                     化处理, 所以将输入数据的每个维度映射为标准正
                                                     态分布。
                                                     1.2.2  训练样本
                                                          神经网络模型的训练样本由一系列的输入与输
                                                     出对组成。这些训练样本必须包含杨氏模量对温度

                                                     变化的所有可能。对 于 E ( T =600 ℃ ) =i% ×E
      图 2  不同杨氏模量与温度关系下表面波的频散曲线
                                                     ( T=20 ℃ ), i 的变化区间为 0~99 共 100 种可能。
         表 2 5 种杨氏模量与温度的线性关系
                                                     在此基础上根据已知铝材料密度与温度的关系, 计
         编号        斜率( ×10 Pa · K -1 )  截距 / GPa

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                                                     算了这 100 种可能性下表面波的频 散特性。将这

         分布 1           -7.24          71.41
                                                     100种表面波的频散特性与相应的i 分别作为训练
         分布 2           -6.03          71.17
                                                     集与验证集的输入与输出。
         分布 3           -4.82          70.92
         分布 4           -3.62          70.68         1.2.3  神经网络结构
         分布 5           -2.41          70.44              任何输入到输出的映射都可以用带有反向传播
   致计算量大、 耗时长, 而神经网络算法具有高效反演                         算法的多层前馈神经网络和基于梯度下降算法的学
   问题的优点, 可以避免成千上万次地调用前向求解                           习算法来模拟。目前对于神经网络隐藏层数以及隐
   器  [ 8 ] 。使用神经网络来建立这种非线性映射, 即通                    藏层中隐藏神经元数量的确定还没有具体的定理,
   过在神经网络中输入几个频率的表面波速度值来反                            主要靠经验以及在实际操作中摸索确定。在实际操
   演材料杨氏模量随温度的变化关系。                                  作中笔者发现具有 10 个神经元的一个隐藏层的神
   1.2  反演方法                                         经网络就可以实现较高精度的反演。最终确定的神
                                                     经网络结构为 31-10-1 ( 见图 3 )。神经元的激活函
      因 为 反 向 传 播 神 经 网 络 ( BPNN ) 方 法 简 单,
   泛化 能 力 强, 所 以 文 章 采 用 了 反 向 传 播 神 经 网             数选择为双曲正切函数, 优化算法选择带有动量的
   络  [ 9 ] 。 BPNN 的体系结构 通 常 包 括 一 个 输 入 层 接         随机梯度下降算法。同时为了加快收敛, 加入了学
   收输入数 据, 一 个 或 多 个 隐 藏 层 处 理 数 据 和 一 个             习率的衰减, 每经过固定的优化次数, 学习率就下降
   输出层表示识别结果。 BPNN 以前馈方式工作, 当                        为原来的二分之一。为了避免过度训练产生过拟
   一个输入 模 式 被 呈 现 给 网 络 时, 其 将 首 先 被 用 来             合, 利用验证集检测训练效果, 利用早停法随时终止
   激活隐藏 的 神 经 元; 隐 藏 神 经 元 的 输 出 作 为 下 一             过拟合的训练过程, 以取得最优的训练效果。
   层的输入, 并 重 复 同 样 的 激 活 过 程。 该 网 络 通 过              2  反演结果
   调整神经元之间 的 互 连 权 值 来“ 学 习”。 BPNN 模
   型的训练是通过向网络提 供 一 组 输 入 - 输 出 对, 并                     利用训练好的神经网络反演模拟的实际表面波
   根据常 用 的 反 向 传 播 方 法 调 整 权 值 和 偏 差 来 实             信号。首先, 因为在训练时不考虑泊松比随温度的
   现的。                                               变化, 所以先反演利用固定的泊松比、 已知的密度与
                                                                                                1
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                                                                                      无损检测
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