Page 123 - 无损检测2024年第九期

龚思璠，等：

碳钢焊缝典型缺陷的非线性特征

2 研究方法 条件发生微弱变化时相空间轨道的变化程度。文章
采用小数据量法计算缺陷信号最大Lyapunov指数，
2.1 递归图分析方法
具体步骤如下 [17] 。
递归图描述重构的缺陷信号轨线如何递归或重
找出重构相空间中每个相点X 的最近邻点X ，
复其自身，揭示了系统的时间关联信息，其绘制过程 j jj
且限制短暂分离
如下 [15] 。
 d (0)=min X -X
设采集的焊缝缺陷信号重构后的相空间元素为  j j jj （6）

jj
X ={ ,xx ,,x , =1,2,, } （1）  j ->p

N
i


m
i i i +τ i +( -1)
式中：m为嵌入维数； τ 为延迟时间；N=n-(m-1)τ 式中：p为序列的平均周期。
为重构后的相点数；n为序列长度。 对于每个相点X ，计算出与其最近邻点X 的第i
j
jj
个离散时间步长后的距离 d ()
i
计算X 与X 的距离δ ij = i - X X 。给定一个值  j
j
i
j
i
r，若 δ ij <r ，在(i，j)处作一个点，由此即可得到递  d j ( )= X j + -X jj +i i （7）

归图。  i  =1,2, ,min( - , - ) jj N j N
i
2.2 盒维数分析方法 对于每个i，求出所有j的 lnd j ( ) 平均值得 ()yi
q
盒维数可定量描述缺陷信号的分形特征。设采 yi 1  lnd ( ) （8）
i
( )=
n
集的缺陷信号A是R 空间的任意非空有界集合，对 qt j =1 j
Δ
于任意r→0，N (A)为覆盖A所需边长为r的n维盒子 式中：q为非零 d () 的数目；Δt为采样周期。
i
r
的最小数目。如果存在一个数D ，满足当r→0时，有 j
选取y(i)-i曲线的线性区域，对其进行线性拟合，
3
A
N r () 1 （2） 所得斜率即为最大Lyapunov指数 λ 。
r D 3 max
2.4 近似熵分析方法
则称D 为A 的盒维数 [16] 。 近似熵可定量描述缺陷信号的复杂程度。从采
3
对于式（2），存在唯一整数k使得
集的缺陷信号序列中提取近似熵的方法如下 [18] 。
xi
()
（3） 设采集的缺陷信号序列为  （i=1，2，…，n），
按顺序构造一组m维矢量
对式（3）取对数，可得
 X ( )=[ ( ), ( +1), , ( + -1)]
xi
xi
m
xi
i

（4）  （9）
nm
 i  =1,2, ,( - +1)
进一步变换可得
定义X(i)与X(j)之间的距离 [ ( ), ( )]d X i X j 为二者
（5） 对应元素中差值的最大值，即
X
X
j
d [ ( ), ( )]= max  xi k x j k 
i
( + )- ( + ) （10）
如果用边长为r的窗口滑动覆盖整个信号，所需 k =0~( -1)    
m
要的盒子数相当于窗口移动时与缺陷信号相交的窗 并对每个i计算X(i)与X(j)间的距离 [ ( ), ( )]d X i X j 。
口个数，采用该种方法求解的分维数D 就是尺度为 给定一个值r，对每个i统计 [ ( ), ( )] 小于r
i
j
d
X
X
3
r的盒维数。 的数目，记为 n m () 。将 n m () 与距离总数的比值记
r
r
文章采用以2为基底的指数网格作为标度，采用 i i
r
作 C m () ，即
n
n
线性插值将采样点数扩充为2 ，然后用边长为r=2 i  m
r

（n=1，2，…，m）的窗口去覆盖扩充后的缺陷信号，  C m ( )= n i () r （11）
i

nm
- +1
求得相应的盒子数（窗口个数）N （A）。在双对数坐  i =1,2, ,( - +1)
nm
r

标系中绘制以log r为横坐标，log N（A）为纵坐标 
r
2
2
r
的散点图，基于最小二乘法拟合得到直线的斜率即 将 C i m () 取对数，求其对所有i的平均值，记作
m
r
为缺陷信号的盒维数。 φ () ，即
2.3 最大Lyapunov指数分析方法 1 nm
- +1
r
φ m ()=  lnC m () r （12）
最大Lyapunov指数可定量反映混沌系统在初始 nm i =1 i
- +1
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2024 年 第 46 卷 第 9 期
无损检测