Page 103 - 无损检测2024年第八期

阎 石，等：

基于 MUSIC 算法特征值损伤因子的板状结构损伤程度评估

索到损伤位置时，阵列的导向矢量与噪声子空间正 型中采集的另一组信号作为监测信号x (t)，二者做
i
交，即可确定损伤位置。 差即可得到损伤差信号x(t)=x (t)-x (t)。因此，差
i
0
然而，在板状结构中，损伤不会主动发射散射 信号反映为损伤散射信号。后续，通过求该损伤散
信号，因此，需要将Lamb波激发到结构中，再利用 射信号的协方差矩阵，进而求其最大特征值。因此，
Lamb波在板中传播遇到损伤时会产生散射信号的 最大特征值也可以视为损伤散射信号的一种表达方
原理进行检测。即，激励信号与损伤散射信号同时 式，包含损伤的位置和程度等信息。
在板中传播，此时，阵列传感器的接收信号包含损伤 基于上述理论提出一种基于特征值的损伤因子
散射信号和激励源激发的信号。为了接收到单一的 模型，即
损伤散射信号，需要在结构健康状态时采集一组信 λ scatter
号作为基准信号，在结构损伤状态时采集一组信号 β = λ max （10）
λ
healthy
作为监测信号，将二者做差即可准确获取到损伤散 max
scatter
healthy
射信号。 式中：λ max 为损伤散射信号的大特征值；λ max 为
MUSIC算法将损伤散射信号X(t)的协方差矩阵 基准信号的大特征值。
进行特征值分解。协方差矩阵R的计算公式为 当板状结构中无损伤时， λ scatter 理论上为零，即
max
R = 1 XX （7） 损伤因子为0，结构中出现损伤的时候，损伤因子随
H
K () t () t 之增加。
式中：K为信号长度；H为复共轭转置符号。
2 损伤识别有限元分析
将协方差矩阵通过特征值分解为信号子空间和
噪声子空间，即 2.1 不同程度的损伤模型
R = Σ H =U ΣU H + U U ΣU U （8） 为了深入研究板状结构中的损伤在经MUSIC
H
S S S N N N
算法定位成像后，不同程度的损伤对特征值的影响，
式中：U为特征向量； Σ 为特征向量对应的特征值；
利用Abaqus有限元软件进行模拟腐蚀损伤数值仿
U 为大特征值Σ 对应的特征向量；U 为小特征值
S S N 真分析。采用铝板作为研究对象，试件材料特性参
Σ 对应的特征向量。
N
大特征值对应的特征向量为信号子空间，小特 数如表1所示。
采用Abaqus/Explicit的显示动力分析模块以及
征值对应的特征向量为噪声子空间。由子空间理论
C3D8R网格单元进行有限元分析。铝板的几何参数
可知二者的正交性，所以，可知噪声子空间与阵列导
向矢量正交。因此，MUSIC算法的空间谱P表达式 为600 mm × 600 mm × 3 mm（长×宽×高）。为
可为 满足精度要求，设置平面网格尺寸为1 mm，厚度方
向最小网格尺寸为0. 2 mm，时间增量步长为20 ns。
P (r θ , )= 1 （9） 通过在部件中选择创建切削的方式建立腐蚀损伤。
r
θ)UU A
r
MUSIC A H (, θ H (, )
N N
采用 7 个PZT阵元组成接收阵列，从左至右PZT
式中：A和A 分别为导向矢量矩阵与其复共轭转置
H
编号依次为PZT ，PZT ，…，PZT 。阵元间距为
2
7
1
矩阵。
12 mm，接收阵列中心PZT 距下边界250 mm，距离
4
应用MUSIC算法在监测区域中搜索不同的位
左右两边界300 mm，并以PZT 作为原点（0，0），垂
4
置，当搜索的位置与真实损伤位置一致时，根据子空 直于线形阵列方向为y轴，线形阵列方向作为x轴，
间正交性，式（9）中分母趋近于0，此时空间谱值最 激励点坐标为（0，80），腐蚀模拟损伤位置为（50，
大，表现为谱峰，该位置即为真实损伤位置。 150），其极坐标为（158，72°），损伤模型结构如图2
1.2 基于特征值损伤因子模型的建立 所示。
文中获取差信号的方式为：首先在健康模型中 选取腐蚀损伤为损伤类型，并假定损伤的形状
采集一组信号作为基准信号x (t)；再通过在损伤模 为圆形。在保持损伤直径不变的条件下，通过改变
0
表1 试件材料参数
-3
材料 密度ρ/（kg · m ） 弹性模量E/MPa 剪切模量G/MPa 泊松比v
铝 2 780 73 100 27 000 0.33
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2024 年 第 46 卷 第 8 期
无损检测