Page 81 - 无损检测2022年第十一期

艾子微, 等:

B 型套筒搭接角焊缝的兰姆波散射分析

, ) 表示为 ( ) ( ) ( ) ( 5 )
S ( x 1 x 2 A 2 x 2 = S 12 A 1 x 1 +S 22 B 2 x 2
( )
( )
( )
( )
( )
B 1 x 1
( ) A 1 x 1 B 2 x 2 = S' 22 A 2 x 2 +S' 32 B 3 x 2 +S' 42 B 4 x 2
, ) ( 2 )
= S ( x 1 x 2
( )
( ) B 2 x 2 ( 6 )
A 2 x 2

位置, 引入 3N × ( ) ( ) ( ) ( )
类似地, 在右侧的分层板 x 2 A 3 x 2 = S' 23 A 2 x 2 +S' 33 B 3 x 2 +S' 43 B 4 x 2
), 则有 ( 7 )
3N 的散射矩阵S' ( x 2
( )
( )
( )
( )
A 2 x 2
( ) ( ) A 4 x 2 = S' 24 A 2 x 2 +S' 34 B 3 x 2 +S' 44 B 4 x 2
B 2 x 2
= ) ( ) ( 3 ) ( 8 )
A 3 x 2
( ) S' ( x 2 B 3 x 2
( ) ( ) 式中: S i j 和 S' i j 分别表示从i 波导入射的导波经
A 4 x 2
B 4 x 2

) 分别写作 N ×N 过变厚 度 板 和 分 层 结 构 散 射 进 入 j 波 导 的 散 射
如果将 S ( x 1 x 2
, ) 和 S' ( x 2
矩阵。
S 11 S 21
将式( 5 ) 代入( 6 ), 引入单位矩 阵I , 合 并 同 类
, )
的子矩阵的组合形式, 即 S ( x 1 x 2 = ,
S 12 S 22
项可得
S' 22 S' 32 S' 42
) ( )
( )
S' 32 B 3 x 2 +S' 42 B 4 x 2 ( 9 )
S' 24 S' 34 S' 44
) , 则式 ( 2 ),( 3 ) 又 可 以 ( I-S' 22 S 22 B 2 x 2 = S' 22 S 12 A 1 x 1 +
S' ( x 2 = S' 23 S' 33 S' 43
( )
( )
-1
写作 令 D = ( I-S' 22 S 22 ) , 将 式 ( 9 ) 代 入 式 ( 4 ),
( 7 ),( 8 ) 并写作矩阵形式可得
( ) ( ) ( ) ( 4 )
B 1 x 1 = S 11 A 1 x 1 +S 21 B 2 x 2
( )
B 1 x 1

( ) S 11 +S 21 DS' 22 S 12 S 21 DS' 32 S 21 DS' 42 A 1 x 1
( ) ( ) ( ) ( 10 )
A 3 x 2 = S' 23 I+S 22 DS' 22 S 12 S' 23 S 22 DS' 32 +S' 33 S' 23 S 22 DS' 42 +S' 43 B 3 x 2
(
)
( )

A 4 x 2
( ) S' 24 I+S 22 DS' 22 S 12 S' 24 S 22 DS' 32 +S' 34 S' 24 S 22 DS' 42 +S' 44 B 4 x 2

根据参考文献[ 10-11 ], 通过模式匹配法结合阶 2.1 规则角焊缝、 给定尺寸下角焊缝的散射
) 解析解的表达 对于规则的角焊缝( θ=45° ), 设定结构尺寸为
, ) 和S' ( x 2
梯近似可以得到S ( x 1 x 2

式, 在给定频率以及角焊缝尺寸时, 可以计算得到其 T p=22mm , T s=30mm , T g=2.5mm , 根据上文

所有的子矩阵进而得到式( 4 ) 中的系数矩阵( 即散射 公式计算得到a0 , a1 和s0 模式以不同频率从波导1
矩阵)。于是给定波导 1 , 3 , 4 内入射波模式分解后 入射时的散射系数( 见图 3 )。图 3 中图例含义可以
的振幅矢量, 就可以得到每个通道中散射波模式分 分别表示 s0 模式从
参照举例类推: T ds0a0 和 T us0a0
解后的振幅矢量。因此分析散射矩阵的每一 个单 波导 1 透射后以 a0 模式进入到波导 4 ( down ) 或波
元, 即散射系数, 可以解决前述问题。 导3 ( u p 的能量通量; R s0a0 表示以 s0 入射, 以 a0 模
)
式反射的能量通量; 下标 d , u 分别表示透射进入母
2 分析过程
表示散射能量通量。
材和套筒; S UM
为 在计算中, 为了确保准确计算变厚度板处的散
设 母 材 和 套 筒 为 钢 材 料, 其 纵 波 声 速 v l

-1 为 3203.8 m · s ,密 , ), 需要取足够数量的波导台阶近似
-1
5911.4m · s , 横波声速v s 射矩阵S ( x 1 x 2
度 ρ 为 7850k g m -3 。设定不同的尺寸参数, 从特 变截面板, 并取足够数量的导波模式用于声场分解。

·
殊到一般, 通过计算分析, 试图找到可用于母材环焊 为此, 计算时采用80 个波导阶梯近似45° 焊缝部分,
缝检测的最佳导波入射模式及参数。虽然理论上从 在每个波导内取 90 个反对称和 91 个对称模式用于
外部激励入射导波的位置既可以是外部母材( 波导 声场计算。结果表明, 在频率增加时, 散射波的总能
1 ), 也可以是套筒( 波导 3 ), 但计算发现套筒透射进 量通量偏离了经过归一化的入射波能量通量, 说明
入内部母材( 波导 4 ) 的能量非常少, 没有实用价值, 较高频率的计算可能需要更细的台阶划分和更多的
所以主要对兰姆波从波导 1 入射的情况进行分析。 模式 [ 11 ] 。由图 3 可见, 随着频率变化, T da0a0 T ds0s0
,

为了验证计算结果的可靠性, 建立了二维有限 和 T da1a1 分别在 100 , 53 , 83kHz处依次取得其最大
元模型进行时域模拟, 对特定入射模式下的散射系 值0.75 , 0.68 , 0.55 。这表明, 当相应频率的a0 , s0 或
数进行对比。为了便于区别, 这些散射系数在表示 者 a1 模式从套筒外部入射时, 大部分能量将传输
时均有后缀“ -2DFFT ”。 到 套筒下方的管道母材中, 因此其用于环焊缝缺陷
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2022 年 第 44 卷 第 11 期
无损检测