Page 70 - 无损检测2024年第十期

李长侑，等：

基于深度学习和时间反演的复合材料内扩展性损伤重建

q + 1  1  q −  1 1  显然，时间反转电场会在损伤处产生峰值，因此
H 2  mn  =H 2  mn  -
,+
,+
x x 可以使用能量积分法作为成像算法，即使用式（5）
 2   2  （1）
∆ 对时间反转电场在总的时间步上进行积分，能量最
)
mn
mn
t  q ( , +1 -E q ( , ) E
μ∆ y  z z  大处即代表时间反转信号聚焦的位置 [12] 。
1
1
0 ∫
H y q + 1 2   m + ,n   =H x q −  1 2  m + ,n   + W ( , xy )= T E z ( ,,x y t ) 2 d t （5）
 2   2  （2） η ( ,xy )
∆ t  q ( +1, -m ) n E q ( ,m n ) E 式中：W(x,y)为每个位置处的积分能量；E (x,y,t)为
μ∆  z z  z
x
时间反转场中每个时间步上每个位置处的电场值；
E z q +1 ( , =mn ) E q z ( ,+mn ) η(x,y)为每个位置处的本征阻抗；T为总时间。
  q + 1 1 ∆  q +  1  1   而多个激励源的时间反演实际上是将不同位置

 t  H y 2  m + ,n  -H y 2  m -,n   - （3）
  x   2 ε∆   2   处的源依次进行发射-回传操作，再对每个源的能量
 q 1 1 ∆ q +  1  1      积分结果进行累加 [13] 。
t  H + 2  mn  -H 2  m ,-    1.3 U-Net模型原理
n
, +
y  y  2 ε∆  x  2   
U-Net是一种用于图像分割的全卷积神经网络，
式中：H 为磁场在x方向的分量；H 为磁场在y方向 能够实现像素级别的分类。文章使用的U-Net模型
x
y
上的分量；m为x方向上的空间步数；n为y方向上的
结构如图1所示。图1中的左侧是输入图像，经过两
空间步数；q为时间步数；E 为电场在z方向上的分 次卷积和池化操作后，得到64个特征通道，然后进
z
量；材料参数μ和ε 分别为各离散点处的磁导率和介 行一次最大池化操作，实现下采样，将图像尺寸缩
电常数；∆ 和∆ 分别为x和y方向上的空间步长；∆ t 小为原来的一半。这个操作被重复4次，最终得到
y
x
为时间步长。
1 024个特征通道，完成下采样过程。图1中右侧的
1.2 时间反演算法基本原理
操作与左侧类似，只是将池化操作替换为反卷积操
电磁场的标量波动方程为
作以实现上采样。每进行一次上采样，图像尺寸扩
∂ 2 大一倍，通道数减半。池化和反卷积操作会导致空
∇ 2 ( ) t − r , φ με ( ) t = , φ 0 r （4）
t ∂ 2 间细节信息的丢失，因此在图像尺寸恢复的过程中，
U-Net引入了跳跃连接（如图1中的灰色箭头），以弥
式中： φ(r,t)为该方程的一个解，被称为发散波的解，
补信息的丢失。尽管文中 U-Net 使用的是same卷积，
表示从脉冲源辐射出的电磁波； φ(r,－t)也是该方程
但由于输入数据尺寸的影响，在下采样过程中可能
的解，被称为收敛波的解，表示从空间中收敛至脉冲
会引入舍入误差，从而导致左右两侧同一层中的特
源位置处的电磁波。
征图尺寸不一致，无法直接进行拼接。所以，在跳跃
基于波动方程在无耗媒质和时不变媒质中的时
连接时，需要先对左侧的特征图进行裁剪或对右侧
间反转不变性，时间反演算法只需将源点发散出去
的特征图进行填充（文章选择对右侧特征图进行填
的波在时间上进行反转得到时间反转电磁波，再发
充），以确保其尺寸一致。最后，使用两个1×1卷积
射回检测区域，时间反转电磁波就会自适应地聚焦
将64个特征通道转化为2个特征通道，实现二分类
于激励源所在的位置。
操作，将图像分为目标和背景两个类别，以区分材料
基于这一原理，为了使时间反转电磁波聚焦于
和损伤。
损伤所在的位置，分别在有损伤和无损伤的复合材 此外，在直接使用散射场数据进行反演时，由
料模型中应用FDTD方法模拟电磁波的传播，然后 于输入和输出的尺寸差异较大，输入图像即传感器
将这两个模型中的传感器接收到的散射场信号相 采集到的差值信号的尺寸为T×M（长×宽），其中
减，获得目标响应信号φ (r,t)，由于此时损伤相当于 T为FDTD仿真的总时间步长，M为传感器的数量，
p
次生源，将目标响应信号φ (r,t)在时间上进行反转 而输出图像的尺寸为检测区域的大小G×G（长×
p
并发射回健康模型，时间反转目标响应信号就会自 宽），其中G为检测区域在x轴或y轴方向上的网格
适应地聚焦于损伤所在的位置，进而重构出损伤的 数量。因此，在将图像输入U-Net模型之前，文章进
形状。 行了填充和最大池化操作，将输入图像的尺寸调整
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2024 年 第 46 卷 第 10 期
无损检测