Page 103 - 无损检测2022年第五期

张 贺,等:
外磁场下三轴弱磁应力检测信号定量化分析

1 外界磁场下铁磁材料微观磁特性的计算 2 外磁场下铁磁材料微观磁力学特性的计算

1.1 外界磁场下的磁畴移壁 铁磁材料内部各元磁矩( 电子自旋) 间的相互作
当外磁场强度较弱时, 磁畴移壁是铁磁材料微 用构成了晶体自由能中与磁化有关的部分。此时,
观磁特性变化的主要因素 [ 17 ] 。在磁畴移壁过程中, 铁磁体中单位体积的总自由能 F 可表示为
某些矢量接近于外磁场方向的磁畴长大, 而另一些 ( 4 )
F =F ex +F K +F σ+F H
矢量不同于外磁场方向的磁畴缩小 [ 18-19 ] 。磁 畴 移 为应力能。
式中: F ex 为电子自旋间的交换作用能; F σ
壁导致铁磁晶体的总自由能不断发生变化, 这些变 在非自发磁化时可将电子自旋间的交换作用能
化主要来自畴壁内应力能的变化以及内部散磁场能 变化忽略不计, 且当外应力很强, 而磁晶各向异性参
的变化等, 此时, 畴壁的平衡位置决定于各部分自由 数很小时, 磁晶各向异性几乎全部由应力贡献, 此
能的总和达到极小值的条件 [ 20 ] 。 时, 铁磁体中单位体积的总自由能变化为
当未加外磁场时, 畴壁的平衡位置在总自由能 ( 5 )
δF =δF σ +δF H
F 极小值处, 当加上外磁场( 磁场强度为 H ) 时, 靠 外磁场对铁磁材料磁信号的影响主要由畴壁移
近外磁场的磁畴长大而远离外磁场的磁畴缩小, 进 位、 磁畴矢量变化、 正自旋磁矩等3部分组成。此时,
而导致畴壁发生移动。设畴壁移位为 dx , 此时外磁 外磁场对铁磁材料磁信号的影响可用公式表示为
场所做的功等于自由能 F 的增加量, 即 δ F H =-H ·

∂F
HI S dx = dx ( 1 ) ∑ ( I S cosθ i δV i - I S V i sinθ i δθ i +V i cosθ i δI S )
∂x i
为磁畴磁化强度。 ( 6 )
式中: I S
式( 1 ) 即为外磁场下的磁畴移位方程, 可知, 磁 式中: θ i 为磁畴 i 的磁化矢量与任意特定方向的角

场 H 把畴壁推进单位距离 dx 时, 对畴壁移动每单 为磁畴 i 的体积; 累加式中第一项为磁畴壁
度; V i
, 即磁场的作用相当于畴壁 移位对总磁化的贡献; 第二项为磁畴矢量变化对总
位面积所作的功为 2HI S
。 磁化的贡献; 第三项为正自旋磁矩对总磁化的贡献。
对右方有一个静压强 2HI S
1.2 外界磁场磁畴矢量转动 由于正自旋磁矩只有在很强的磁场作用下才对
当外磁场强度较强时, 磁畴矢量转动是铁磁材 总磁化有贡献, 所以可以忽略不计, 又由于在变化的
料微观磁特性变化主要因素。此时, 铁磁材料的磁 初始阶段, 磁畴矢量变化对总磁化的贡献远远小于磁
畴矢量会在外磁场的作用下, 趋于外磁场方向排列, 畴壁移位对总磁化的贡献, 所以式( 6 ) 可简化为
的
δF H =-H · ∑ I S cosθδV i
进而使铁磁材料产生磁信号。设磁化强度为I S ( 7 )
磁畴在方向为θ 的外磁场作用下, 转动角度为 ϕ 。 i
的关系可 由式( 7 ) 可知, 对于垂直磁化方向的磁畴, 外界
此时, 磁晶各向异能 F K 与外磁场能 F H
磁场对其磁化的贡献为零, 又由于当外界磁场在其
表示为
垂直方向上时, 叠加磁场为零, 所以外界磁场对其垂
∂ 1
)
)
·
( F K +F H = K 1 sin ( 4 ϕ - 直方向弱磁信号的影响较小, 即该方向上的弱磁信
∂ ϕ 2
)
·
HI S sin ( θ- ϕ = 0 ( 2 ) 号强度完全由应力决定, 即
为磁晶各向异性参数。 ( 8 )
式中: K 1 δ F =δ F σ
在外磁 场 平 衡 条 件 的 下, 可 进 一 步 计 算 出 铁 F σ 的应力能可表示为
与 磁 畴 方 向 角 度 的 对 应 关 3
磁材料的磁 化 强 度 I H 2 2 2 2 2 2 )
F σ =- λ 100 σ ( α 1 γ 1 + α 2 γ 2 + α 3 γ 3 -
系, 即 2
) ( 9 )
2 2
3 λ 111 σ ( α 1 α 2 γ 1 γ 2 + α 2 α 3 γ 2 γ 3 + α 1 α 3 γ 1 γ 3
I S I S 2
)
δ I H = sinθsin ( θ- ϕ δH ≈ sinθδH 分别为< 100 > 晶向和< 111 > 晶向上的磁
,
式中: λ 100 λ 111
2 K 1 2 K 1
, , 表示应力方向;
( 3 ) 致伸缩系数; σ 为应力值; γ 1 γ 2 γ 3
, , 为应力方向与所对应的晶轴间的夹角。
式( 3 ) 即为外磁场下磁畴矢量转动的方程。由 α 1 α 2 α 3
式( 3 ) 可以看出, 外磁场对磁畴矢量的影响主要由外 由于铁磁性材料为磁致伸缩各向同性的立方晶
磁场强度与外磁场方向共同决定。 系, 所以有λ 100=λ 111=λ S λ S
, 为饱和磁滞伸缩系数。
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2022 年 第 44 卷 第 5 期
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