Page 63 - 无损检测2022年第四期

吕 健,等:
精密零件的工业 CT 图像测量方法

法 [ 2-6 ] 、 模板 匹 配 法 [ 7-13 ] 和 亚 像 素 边 缘 检 测 法 [ 14-17 ] 。 像 Ω 中的一条闭合曲线, 将图像 Ω 分为两个适应子
其中, 半高宽法是以 CT 图像沿尺寸测量方向灰度值 区域 Ω 1 和 Ω 2 f 1 x ) 与 f 2 x ) 分别为这两个区域
; (
(
曲线的波峰与波谷的中间点作为被测零件与背景的 中以x 为中心点的小区域内亮度的近似值, 则 RSF
分界点进行尺寸测量的方法 [ 2-3 ] , 半高宽法具有原理 模型的拟合能量定义为
简单、 直观易操作、 计算效率高等特点, 大多测量仪器
[
fit
=
e [ C , ( x ), ( x )] e x C , ( x ), ( x )] dx +
∫
f 1
f 2
f 2
f 1
均是依据半高宽来进行尺寸测量的, 其不足是随机误
差大且受测量对象尺寸的限制 [ 6 ] ; 模板匹配法是根据 ν C ( 3 )

式中: C 为轮廓长度; ν 为长度项权重系数。
两个不同大小图像之间的相关系数进行特征判别的
1.2 几何元素测量方法
模式识别方法 [ 7 ] , 已广泛用于工业零件内部尺寸的检
进 一 步 采 用 最 小 二 乘 拟 合 和 最 小 距 离 搜 索
测 [ 8-10 ] 和医疗 CT 中疾病的诊断中 [ 11-12 ] ; 亚像素边缘
法 [ 18 ] 分别求取图像中圆的直径、 直线夹角和型腔壁
检测法是由 CT 图像进行亚像素边缘定位从而实现
厚; 对圆和角度拟合参数求解公式进行推导。
几何元素测量的方法, 典型的亚像素边缘检测算法有
设待测圆的方程为
图像矩 [ 13 ] 、 facet模型 [ 14-15 ] 、 Bertrand模型 [ 16 ] 以及区域
) ( ) =R 2 ( 4 )
2
2
( x -x 0
[ 17 ]
可伸缩拟合能量最小化模型等( RSF ) 。 RSF 有良 + y-y 0
, ) 为圆心坐标。
式中: R 为圆的半径;( x 0 y 0
好的局部特性, 不仅边缘定位精确高, 而且轮廓连续
将式( 4 ) 展开有
性好, 是目前主流的图像分割算法。
2 2 2 2 2 ( 5 )
文章采用课题组提出的联合小波变换( WT ) 和 R = x -2 x 0 x +x 0 +y -2 y 0 y+y 0
令a=- 2x 0 b=- 2 y 0 c= x 0 +y 0 -R , 则
,
,
2
2
2
RSF模型的图像分割方法 [ 17 ] ( 以下简称 WT-RSF ),
圆的方程变为
实现精密零件 CT 图像亚像素级的分割, 并采用最小
2 2 ( 6 )
x +y +ax + b y+ c= 0
二乘拟合法和最小距离搜索法实现直径、 角度和壁厚
, )和
等3种几何要素的测量, 测量精度总体优于国际主流 求出参数a , b , c 后, 即可得到圆心( x 0 y 0
半径 R 等参数

图像测量软件 VGStudioMax3.0 ( 简称 VG ) 的精度,

x 0 =- a / 2
有望为相关软件的自主开发奠定算法基础。
y 0 =- b / 2 ( 7 )

1 方法描述 1
2
2
R = a + b -4 c
2

1.1 WT-RSF 图像分割算法 经图像分割并提取待测圆周的轮廓后, 圆周上
WT-RSF 算法由小波降噪和 RSF 模型图像分
, ) 到圆心的距离d i
点 ( x i y i 可表示为
割两部分组成。其中, 小波降噪过程分为小波正变
(
2
2
d i = ( x i -x 0 ) + y i -y 0 ) ( 8 )
换和反变换两个过程, 分别如式( 1 ),( 2 ) 所示; RSF
令 f i = d i -R , 则有
2
2
图像分割模型如式( 3 ) 所示, WT-RSF 图像分割模
2
2
型的详细描述见文献[ 17 ]。 f i = x i +x i +ax i + b y i + c ( 9 )
再令 Q ( a , b , c ) = ∑ f i , 则有
2
(
fCWT a , b ) < x ( t ), ()> = x ( t ) ()
=
ψ a , b t d t=
y a , b t
∫
2
2
2
R Q ( a , b , c ) = ∑ [ x i +x i +ax i + bx i + c ] ( 10 )
- 1 / 2 t- b ( 1 ) 根据最小二乘拟合原理, 当 Q ( a , b , c )取得最
x ( t ) a
∫ ψ a dt
R 小值时可求解得到参数a , b , c , 进而由式( 7 ) 求得圆
∞ ∞
x ( t ) = 1 fCWT a , b ) a - 1 / 2 t- b 1 dbda 心坐标和半径 R , 从而得到待测圆的直径。
(
a
∫∫
ψ
C ψ a 2
0-∞ 同样, 采 用 最 小 二 乘 法 拟 合 直 线 方 程 y i =
( 2 ) k i x i +b i i= 1 , 2 , 即可求解待测角度
,
式中: a 为尺度因子; b 为伸缩因子; t 为时间; R 为 )
( 11 )
平方可积空间; x ( t ) 为待分析信号; ( t ) 为基本小 θ= arctan ( k 2 -k 1

ψ
1+k 1 k 2

波函数; ( 为小 CT 图像测量算法流程如图 1 所示, 具体过程
f cwt a , b ) 为信号x ( t ) 的小波变换; C ψ
波基函数的允许条件常数。 如下。

设x 为灰度图像Ω 中的一个点, x ∈Ω ; C 为图 ( 1 )采用 WT-RSF 方法分割精密零件工业 CT
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2022 年 第 44 卷 第 4 期
无损检测