Page 85 - 无损检测2021年第四期

韩 伟, 等:

基于超声 Lamb波的双曲线定位损伤成像方法

图 1 为双曲线定位方法理论示意, 在基于超声 散射信号的初始相位 Φ 为
ω
ω-
-
导波的损伤定位过程中, 导波在结构中传播并与损 Φ =φ -Δ φ l / Δl ( 4 )
ω
ω
伤相互作用, 其中损伤可以看作是二次波源, 此时通 式中: - 为一对接收阵元所接收到的损伤散射信
ω
φ
过分析损伤散射波信息即可实现损伤定位。在双曲 号每个频率对应相位的平均值, 即 - ω ω ω )/
φ = ( + φ 1
φ 2
线定位法理论中, 通过等间距的若干线性传感器阵 2 ; l 为损伤散射信号从损伤散射源到一对接收阵
-
元接收损伤散射信号, 在如图 1 所示的每一对接收 元传播距离的平均值, 即 l = ( l 1+ l 2 2 。
-
)/
阵元中, 由于阵元间距足够小, 则在误差容 许范围 此处需要强调, 应用双曲线定位方法的前提是
内, 将损伤散射波沿损伤源传播到每一个接收阵元 接收阵元间的间距必须小于导波在结构中传播的半
的波速看作是相同的, 因此复合材料的各向异性不 波长, 此时可以认为, 误差在容许范围内, 每条传播
会影响双曲线定位方法。通过傅里叶变换可以得到 路径下的导波传播速度相同, 否则各向异性所导致
一对接收阵元处损伤散射信号的相位谱为
的导波传播速度差将会影响损伤成像精度。
+∞
在损伤散射源处, 每一对接收阵元所重构的损
F m ω ) = u ( x m tex p - iωt ) dt
(
,)
(
∫ 伤散射信号的初始相位在理论上应具有较高的一致
-∞

( 1 )
Im [ F m ω )] 性, 因此损伤成像指标 D I 定义为重构相位的相似
(
ω
φ m = arctan Re [ F m ω )] , ( m = 1 , 2 )
( 性, 如式( 5 ) 所示。

式中: u ( x m t 为一对接收阵元接收到的损伤散射 C n x , )
,)
y
(
y =
(
为接收阵元位置; Im 和 Re分别为傅里叶 D I x , ) ( 5 )
y
(
信号; x m max [ C n x , )]
变换后复数值的虚部与实部; F 为接收阵元处损伤 式中: C n x , ) 为重构相位在位置( x , ) 处的相关
(
y
y
的散射信号; 为损伤散射信号各频率分量对应的 系数, 以相邻 3 个接收阵元为一组; n 为每一组接收
φ

相位。 阵元的序号。
经过傅里叶变换后, 每个损伤散射波对应的谐 相位相关系数定义为
波分量为 COV [ Φ 1 t Φ 2 t
ω
ω
(), ()]
(
y =
ω ω ω C n x , ) ( 6 )
[( ·
u ( x m t =A mex pik r x m ωt )],( m = 1 , 2 ) VAR [ Φ 1 t Var [ Φ 2 t
,)
ω
ω
()]
()]
( 2 )
由式( 4 ) 可以得出, 双曲线定位法的成像曲线为
ω 为起点为损
式中: A m 为角频率ω 对应的幅值; x m 一条经过损伤的双曲线, 在一组 3 个等间距的接收
ω 为损伤散射
伤点, 终点为接收阵元的方向向量; k r 阵元中, 每一对接收阵元按照式( 4 ), 通过相位差的
波传播方向下ω 对应的波数。 变化求得的初始相位理论上是相同的, 即相位差就
两阵元分别接收的损伤散射信号的每个频率所
是双曲线上每一点到焦点的距离之差, 双曲线实轴
对应的相位差与传播路径之差 Δl 的关系为
即为通过相位差变化所得到的损伤散射信号在损伤
( ω ( 3 )
Δl=Δ φ ω )/ k r ω
处的初始相位 Φ 。双曲线定位法不涉及频散关系,
ω 为波数的模; Δ l 为损伤散射波从损伤散
并且无需材料参数, 同时相位求解过程沿导波传播
式中: k r
射源到一对接收阵元的传播距离之差( 见图 1 ), 其
路径进行, 材料的各向异性不影响其有效性。
(
, 相位差 Δ φ ω ) = φ 2 ω ) - φ 1 ω )。
(
(
1.2 数据融合
值为 Δ l=l 2-l 1
沿着接收阵元到损伤散射源的反向路径上反转
图像数据融合 [ 8 ] 是指将多幅图像通过数学方法
每个频率对应的相位, 可以得到损伤散射源处损伤
合成, 从而获得改进的图像。在双曲线定位理论中,
由式( 4 ) 可知, 其成像几何特性为一条经过损伤的双
曲线, 其中双曲线的半实轴值为 Φ / 2 。通过对多组
ω
测点所得的成像双曲线进行加法融合, 其曲线交点
即为损伤位置。
根据双曲线定位法理论, 将复合材料板状结构
分割成如图 2 所示的离散单元。将所有单元的边界
点看成损伤可能存在的位置, 通过双曲线定位法重
图 1 双曲线定位方法理论示意
构每一单元边界点的相位, 并计算相位的相关系数。
7
4

2021 年 第 43 卷 第 4 期

无损检测