Page 103 - 无损检测2023年第三期

金新玖, 等:

基于磁弹效应的管道弯曲应力检测方法

3 弯曲变形下的应力分析 式中: S z = y 1 dA , 为横截面的部分面积 A 1 对中
*
∫
A
1
为探究铁磁性材料弯曲过程中应力对阻抗的影 性轴的静矩。
响, 搭建试验平台以固定支撑待测物体两端, 并从中 同理可以求得左侧面 rn 上的合力F N1 为
间位置对待测物体施加垂直向下的外力使其产生弹 M
*
F N1= S z ( 12 )
性变形, 分析管道受力情况, 受力情况如图2所示。 I z
顶面 r p 上切应力合力d'F s 为
dF' s= τ'bdx ( 13 )
式中: b 为受力区域宽度。
, 的表达式代入力学平衡方
将F N2 F N1 和dF' s
图2 待测物体受力简图 程
如图2所示, 在外力 F 的作用下, 高为h 的待 ( M +dM ) * M *
S z - S z - τ'bdx= 0 ( 14 )
测物体向下发生弯曲, 沿横截面高度( 从底面到顶 I z I z
面), 物体纤维状态逐渐从拉伸变为压缩, 中间不发 化简后得到
* *
生形变的部分称为中性层, 截取位于左端点距离为 τ'= dM S z = F s S z ( 15 )
·
x 长度为d x 的一段进行分析, m 、 m 1 n 1 n 分别为 dx I z b I z b
、 、
为横截面上的剪力。
式中: F s
截取部分各端点。
, * 可化为
矩形截面可取dA = bd y 1 S z
上的弯矩分别为 M 和 M
设截面 m-n 和m 1 - n 1
h / 2 2
+dM , 从平行于中性层且距中性层为 y 的 r 平面 S z = y 1 dA = b y 1 d y 1= b h -y 2 ( 16 )
p
*

处截取出一部分, 其受力如图3所示。 ∫ ∫ 2 4
A
y
1
矩形截面材料弯曲状态下正应力σ 与切应力 τ
可表示为
M y
σ=
I z

( 17 )
F s h 2
-y
τ= 2

2I z 4

即当待测物体向下弯曲时, 正应力σ 沿横截面
高度( 从底面到顶面) 由正( 拉应力) 变为负( 压应
图3 待测物体截面应力示意 力), 切应力 τ 按抛物线规律变化, 界面上下边缘的
弯矩 M 引起的正应力作用于截出部分左侧面 各点处切应力等于零。因此待测物体在界面边缘处
rn 上, 弯矩 M +dM 引起的正应力作用于右侧面 的磁导率变化主要受正应力影响, 中性层附近的磁
上, 顶面 r 受到切应力 τ' , 3种应力都平行于 导率变化主要受切应力影响。
p n 1 p
x 轴。 4 试验及数据分析
p 为
由右侧面 n 1 所受正应力 σ 组成的合力 F N2
为验证所提方法的有效性, 搭建试验平台, 采用
F N2= σdA ( 10 )
∫
A 自制磁弹性传感器, 搭载IM3570 型分析仪作为磁
1
p / , 其中 化电流输出端与感应电压接收端, 磁弹性传感器采
式中: A 1 为 n 1 截面面积; 正应力 σ= M y 1 I z
2
惯性矩 I z = y 1 dA , 为微元dA 距中性层的距离。 用 U 型结构, U 型磁芯左右两端各缠绕 1000 匝线
∫ y 1
A 圈作为激励与感应线圈。
继续推导得出
为便于探究管道弯曲过程中的应力影响, 采用
( M +d M )
F N2= σdA = y 1 dA = 埋地输油管道常用的 Q235 钢板作为检测对象, 试
∫
∫

A A I z 验钢板尺寸( 长×宽×厚) 为1300mm×150mm×
1 1
( M +dM ) ( M +dM )
y 1 y 1 dA = * ( 11 ) 5mm , 搭建试验加载装置, 采用三点弯曲的方式在
∫ S z
I z I z
A Q235钢板中间部位施加垂直向下的荷载, 受力区域
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2023年 第45卷 第3期
无损检测