Page 94 - 无损检测2022年第五期

宁营超,等:
管道漏磁内检测矩形缺陷解析方法的分析

, , ) 为
Hz 1 = 在缺陷 侧 壁 上 一 个 单 位 微 元 ( x m ym z m
w dε 。微元与 P 点的距离为r , 根据点电荷的磁场分
σ 1 z-z m
d
2 ym
2
2
- ) ( ) ( )] 布, 可以计算出缺陷侧壁单位磁荷在 P 点处产生的
2π μ 0 ∫ w [( x -x m + y-ym + z-z m
( 12 ) 磁场强度 dH 为
右侧棱线在各方向上产生的磁场强度为 d p
dH = · r 3 ( 19 )
Hx 2 = 4π μ 0 r 3
为微元到 P 点的
w 式中: r 3 为微元到点 P 的距离; r 3
σ 1 x +x m
d 单位向量; d p 为单位面积内的磁荷总量。
2 ym
2
2
- ) ( ) ( )]
2π μ 0 ∫ w [( x +x m + y-ym + z-z m
· ( 20 )
( 13 ) d p = σ s d ym dz m
为单
式中: σ s 为曲线侧壁的表面磁荷密度; d ym dz m
H y 2 =
位面积。
w
σ 1 y-ym
d 通过对单位面积磁荷产生的漏磁场进行积分,
2 ym
2
2
- ) ( ) ( )]
2π μ 0 ∫ w [( x +x m
+ y-ym + z-z m
可以分别求解得到缺陷两个侧壁产生的漏磁场场
( 14 )
强。通过矢量合成, 可得到矩形缺陷产生的总漏磁
Hz 2 =
场。缺陷左侧壁在各方向上产生的漏磁场为
w
σ 1 z-z m w
d σ s 0
2 ym
2
2
- ) ( ) ( )] Hx 3 =
2π μ 0 ∫ w [( x +x m + y-ym + z-z m
-
-
4π μ 0 ∫ h ∫ w
( 15 )
x -x m
由于矩形缺陷两侧棱线分布着不同极 性的磁 ) ( ) ( )] d
2 3 / 2 ym dz m
2
2
+ y-ym + z-z m
[( x -x m
荷, 因此将左棱线和右棱线得到的磁场强度的表达 ( 21 )
式叠加可得 w
σ s 0
H y 3 =
( 16 )
-
-
H X =Hx 2 -Hx 1 4π μ 0 ∫ h ∫ w
1
( 17 )
H Y =H y 2 -H y 1 y-ym
d
1 2 2 2 3 / 2 ym dz m
( 18 ) [( x -x m ) ( ) ( )]
H Z =Hz 2 -Hz 1 + y-ym + z-z m
1
的作用 ( 22 )
由式( 16 ) ~ ( 18 ) 可知, 在外加磁场 H 0
下, 矩形缺陷棱线处建立的磁偶极子模型可以实现 σ s 0 w
Hz 3 =
-
-
对矩形缺陷棱线处产生漏磁场的解算。磁荷非均匀 4π μ 0 ∫ h ∫ w
地分布在矩形缺陷侧壁上, 为了更加准确地解算矩 z-z m d
) ( ) ( )]
2 3 / 2 ym dz m
2
2
[( x -x m + y-ym + z-z m
形缺陷所产生的漏磁场, 对缺陷侧壁磁荷产生漏磁
( 23 )
场的解算同样重要。
缺陷右侧壁在各方向上产生的漏磁场为
2.2 侧壁漏磁场求解
0 w
σ s
Hx 4 =
设钢板上矩形缺陷的两侧壁垂直于磁化场 H 0
-
4π μ 0 ∫ h ∫ w
-
的方向, 建立矩形缺陷的三维磁偶极子模型如图 4
x +x m
所示。 ) ( ) ( )] d
2 3 / 2 ym dz m
2
2
[( x +x m
+ y-ym + z-z m
( 24 )
0 w
σ s
H y 4 =
4π μ 0 ∫ h ∫ w
-
-
y-ym
d
) ( ) ( )]
2 3 / 2 ym dz m
2
2
[( x +x m + y-y m + z-z m
( 25 )
0 w
σ s
Hz 4 =
4π μ 0 ∫ h ∫ w
-
-
z-z m
d
图 4 矩形缺陷的三维磁偶极子模型 ) ( ) ( )]
2 3 / 2 ym dz m
2
2
+ y-ym + z-z m
[( x +x m
( 26 )
6
5

2022 年 第 44 卷 第 5 期

无损检测