Page 93 - 无损检测2022年第五期

宁营超,等:
管道漏磁内检测矩形缺陷解析方法的分析

J 还可表示为 对矩形缺陷的数学描述。
J= χ m μ 0 H 0 ( 2 )
式中: χ 为磁介质的磁化率; 为真空磁导率。 2 矩形缺陷漏磁场求解
m μ 0
将式( 1 ) 和式( 2 ) 联立可得 根据推导出来的矩形缺陷处的磁荷分布情况以
及磁荷密度的大小, 采用磁偶极子模型对矩形缺陷
Σ P m = χ ( 3 )
ΔV m μ 0 H 0 在空间中任意一点产生的磁场强度进行求解。建立
建立如图 2 所示的钢板矩形缺陷磁荷 分布模 三维磁偶极子模型, 对矩形缺陷棱线处和缺陷侧壁
型, 缺陷的长度为 2 w , 宽度为 2 b , 深度为h , 外加磁 产生的磁场强度进行计算, 分别得到两者产生的漏
化场强的方向沿x 轴正向。 磁场, 并叠加在一起, 即为钢板上矩形缺陷产生的总

漏磁场的大小。
2.1 棱线漏磁场求解
棱线处的漏磁场采用线磁偶极子模型进行计
算, 设矩形缺 陷 的 棱 线 长 为 2 w , 对 称 分 布 在 矩 形

缺陷的两侧。矩 形 缺 陷 棱 线 磁 偶 极 子 模 型 如 图 3
所示。

图 2 钢板矩形缺陷磁荷分布模型
求得总的磁偶极矩为
P = 4 σ 1 l +2 dl+h 1 l+ b +wl-wb ) ( 4 )
(
2
2
为棱线磁荷密度, l 为钢板宽度的一半, d
式中: σ 1
为钢板厚度, b 为缺陷宽度
为钢板长度的一半, h 1
的一半, w 为缺陷长度的一半。 图 3 矩形缺陷棱线磁偶极子模型
联立式( 3 ) 和式( 4 ) 可得
矩形缺陷两侧的棱线分布着正负两种磁荷, 假
( 4ldh 1 -4wbh ) χ
σ 1 = m μ 0 H 0 ( 5 ) 设左侧棱线分布着正磁荷, 右侧棱线分布的是负磁
4 ( l +2 dl+h 1 l+ b +wl-wb )
2
2
, , ) 在 p x ,
荷, 左、 右两侧的棱线上微元( x m ym z m (
根据式( 5 ) 可 知 矩 形 缺 陷 的 棱 线 处 磁 荷 密 度 为
,
,
y z ) 点产生的磁场强度 H 1 H 2
与缺陷的 深 度 呈 正 比。研 究 发 现, 矩 形 缺 陷 两 侧
σ 1
面的磁偶 极 子 并 非 是 均 匀 分 布 的, 而 是 随 着 缺 陷 H 1 = 2 · r 1 ( 8 )
2π μ 0 r 1
深度的变化而变化 [ 13 ] 。设磁荷在缺陷深度方向的
σ 1
变化率 为 u , 则 在 每 一 个 单 位 元 d ε 上 的 磁 荷 密 H 2 = 2 · r 2 ( 9 )
2π μ 0 r 2
度为 和
式中: r 1 和r 2 为棱线上对应点到 p 点的距离, r 1
dσ s= udε ( 6 ) 为微元到 p 点的单位向量。
r 2
进一步得到面磁荷密度的表达式为 缺陷的棱线长为 2 w , 因此对棱线上每一个小
2.65 μ 0 H 0 h b ) +1 ) 微元求积 分, 左 侧 棱 线 在 各 方 向 上 产 生 的 磁 场 强
((/
σ s= ( 7 )
2 π ( h /( zb ) +1 ) 度为
μ r
的大小主
μ r Hx 1 =
式中: 为缺陷内物质的相对磁导率; σ s
要取决于其形状参数; z 的取值为 0~h 。 w
σ 1 x -x m
d
通过研究磁偶极矩和磁极化矢量, 得到矩形缺 ) ( ) ( )]
2 ym
2
2
-
+ y-ym + z-z m
2π μ 0 ∫ w [( x -x m
陷棱线处的磁荷密度以及缺陷侧面磁荷密 度的大 ( 10 )
小, 且发现棱线处的磁荷密度与缺陷的深度呈正比, H y 1 =
缺陷侧面的磁荷密度随着缺陷深度的增加而减小。 w
σ 1 y-ym
d
这为后文计算矩形缺陷漏磁场提供了依据, 完善了 2π μ 0 ∫ w [( x -x m ) + y-ym ) + z-z m )]
(
(
2 ym
2
2
-
缺陷漏磁场的解算模型, 丰富了三维磁偶极子模型 ( 11 )
5
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2022 年 第 44 卷 第 5 期
无损检测