板状结构具有结构简单、稳定性高、承载能力强等优点,已经被广泛应用于船舶、航空航天、金属包装、交通运输、土木工程等领域^[1-2]。板状结构在长期使用过程中,不可避免地会产生不可逆转的损伤,因此,对结构损伤进行及时有效的检测及评估,对保证整个结构的可靠性是至关重要的^[3]。Lamb波是在自由边界条件下的薄板结构中传播的导波,具有传播距离远、对介质变化敏感等特点,广泛应用于板状结构的无损检测中。

近年来,在Lamb波的损伤检测方法中,阵列信号处理方法的应用越来越多^[4],如延时累加显像法、相控阵法、滤波器法等。多重信号分类（MUSIC）算法作为一种独特的阵列信号处理方法,广泛应用于基于Lamb波的结构健康监测与损伤识别中^[5-8]。MUSIC算法属于子空间类算法,具有高分辨率、高估计精度以及高稳定性的特点^[9]。目前,MUSIC算法板状结构损伤成像技术已经趋于成熟。YANG等^[10-11]利用远场MUSIC算法实现铝板结构的冲击源角度估计,根据Lamb波的飞行时间和波速实现了距离估计。钟永腾等^[12-14]提出了近场二维MUSIC算法,在板状结构上实现了冲击定位与损伤定位。BAO等^[15]提出双线性阵列图像融合方法与激励波束成型MUSIC损伤定位方法,解决了一维阵列视角盲区问题及损伤散射信号微弱的问题,进一步提高了成像精度。左浩等^[16]提出基于导波传播模型的近场二维MUSIC算法,并对复合材料进行检测试验,结果表明该算法能有效地识别损伤位置信息,具有很高的定位精度。

虽然上述基于MUSIC算法的损伤成像技术能精确地实现板状结构中的损伤定位,但损伤程度识别方面的研究还尚有不足。笔者提出了一种基于近场MUSIC算法特征值的板状结构损伤程度评估方法,研究损伤阵列信号特征值与损伤程度之间的关系,并提出计算损伤因子的方法来定量评估损伤程度。

1.   MUSIC算法理论基础

1.1   近场MUSIC算法损伤传感信号模型

结构中的损伤可认为是一个次波源,当损伤发生在近场区域时,基于传统远场MUSIC算法的平行波的假设将不再成立,传感器阵列采集到的损伤散射信号将被认为是球面波,因此,需要建立近场模型,线形阵列近场信号模型如图1所示（图中d为相邻阵之间的距离；i,M为阵元号；r为损伤源至参考阵元的距离；r_i为损伤源至第i个阵元PZT_i的距离；θ为损伤源至参考阵元连线与x轴的夹角)。

图  1  线形阵列近场信号模型示意

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假设损伤散射信号入射到如图1所示的近场线形阵列传感器中,线形阵列传感器编号为PZT_-M~PZT_M。以阵列中心PZT₀传感器为参考阵元,建立一个极坐标系,设PZT₀的接收信号为

式中：u(t)为损伤散射信号；t为信号传播时间；k为波数；j为虚数单位；ω₀为信号的中心频率。

由式（1）可以求出第i个阵元PZT _i的接收信号x_i(t)为

式中：n_i(t)为噪声信号；τ_i为损伤信号传播至参考阵元PZT₀与损伤信号传播至第i个阵元PTZ_i的时间差。

τ_i表达式为

式中：c为波速。

根据损伤源、PZT₀和PZT_i三个点组成三角形,采用余弦定理,求得损伤源至PZT_i的距离为

定义导向矢量A_i(r,θ)为

显然,导向矢量包含了距离r与角度θ,因此,在近场MUSIC算法中可以实现距离和角度的同时定位。

阵列中所有阵元的接收信号X(t)可以表示为

式中：A(r,θ)和N(t)分别为阵列导向矢量和噪声信号的矩阵形式。

采用MUSIC算法在监测区域上进行搜索,当搜索到损伤位置时,阵列的导向矢量与噪声子空间正交,即可确定损伤位置。

然而,在板状结构中,损伤不会主动发射散射信号,因此,需要将Lamb波激发到结构中,再利用Lamb波在板中传播遇到损伤时会产生散射信号的原理进行检测。即,激励信号与损伤散射信号同时在板中传播,此时,阵列传感器的接收信号包含损伤散射信号和激励源激发的信号。为了接收到单一的损伤散射信号,需要在结构健康状态时采集一组信号作为基准信号,在结构损伤状态时采集一组信号作为监测信号,将二者做差即可准确获取到损伤散射信号。

MUSIC算法将损伤散射信号X(t)的协方差矩阵进行特征值分解。协方差矩阵R的计算公式为

式中：K为信号长度；H为复共轭转置符号。

将协方差矩阵通过特征值分解为信号子空间和噪声子空间,即

式中：U为特征向量；Σ为特征向量对应的特征值；U_S为大特征值Σ_S对应的特征向量；U_N为小特征值Σ_N对应的特征向量。

大特征值对应的特征向量为信号子空间,小特征值对应的特征向量为噪声子空间。由子空间理论可知二者的正交性,所以,可知噪声子空间与阵列导向矢量正交。因此,MUSIC算法的空间谱P表达式可为

式中：A和A^H分别为导向矢量矩阵与其复共轭转置矩阵。

应用MUSIC算法在监测区域中搜索不同的位置,当搜索的位置与真实损伤位置一致时,根据子空间正交性,式（9）中分母趋近于0,此时空间谱值最大,表现为谱峰,该位置即为真实损伤位置。

1.2   基于特征值损伤因子模型的建立

文中获取差信号的方式为：首先在健康模型中采集一组信号作为基准信号x₀(t)；再通过在损伤模型中采集的另一组信号作为监测信号x_i(t),二者做差即可得到损伤差信号x(t)=x_i(t)-x₀(t)。因此,差信号反映为损伤散射信号。后续,通过求该损伤散射信号的协方差矩阵,进而求其最大特征值。因此,最大特征值也可以视为损伤散射信号的一种表达方式,包含损伤的位置和程度等信息。

基于上述理论提出一种基于特征值的损伤因子模型,即

式中：${\lambda }_{\max }^{\text{scatter}}$为损伤散射信号的大特征值；${\lambda }_{\max }^{\text{healthy}}$为基准信号的大特征值。

当板状结构中无损伤时,${\lambda }_{\max }^{\text{scatter}}$理论上为零,即损伤因子为0,结构中出现损伤的时候,损伤因子随之增加。

2.   损伤识别有限元分析

2.1   不同程度的损伤模型

为了深入研究板状结构中的损伤在经MUSIC算法定位成像后,不同程度的损伤对特征值的影响,利用Abaqus有限元软件进行模拟腐蚀损伤数值仿真分析。采用铝板作为研究对象,试件材料特性参数如表1所示。

Table  1.  试件材料参数

材料	密度ρ/（kg · m-3）	弹性模量E/MPa	剪切模量G/MPa	泊松比v
铝	2 780	73 100	27 000	0.33

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采用Abaqus/Explicit的显示动力分析模块以及C3D8R网格单元进行有限元分析。铝板的几何参数为600 mm × 600 mm × 3 mm（长×宽×高）。为满足精度要求,设置平面网格尺寸为1 mm,厚度方向最小网格尺寸为0.2 mm,时间增量步长为20 ns。通过在部件中选择创建切削的方式建立腐蚀损伤。采用7个PZT阵元组成接收阵列,从左至右PZT编号依次为PZT₁,PZT₂,…,PZT₇。阵元间距为12 mm,接收阵列中心PZT₄距下边界250 mm,距离左右两边界300 mm,并以PZT₄作为原点（0,0）,垂直于线形阵列方向为y轴,线形阵列方向作为x轴,激励点坐标为（0,80）,腐蚀模拟损伤位置为（50,150）,其极坐标为（158,72°）,损伤模型结构如图2所示。

图  2  损伤模型结构示意

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选取腐蚀损伤为损伤类型,并假定损伤的形状为圆形。在保持损伤直径不变的条件下,通过改变损伤深度以模拟不同的损伤程度。具体损伤数据如表2所示。

Table  2.  具体损伤数据

项目	损伤直径/mm
	9	12
损伤深度/mm	0.9	0.9
	1.1	1.1
	1.3	1.3
	1.5	1.5

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2.2   激励信号的选择

已有研究表明,Lamb波A₀模态对冲击损伤、腐蚀损伤较为敏感,而S₀模态对裂缝损伤较为敏感。板状结构的腐蚀损伤为表面缺陷,对其影响最大的参数为离面位移,而对于离面位移,A₀模态比S₀模态更加敏感。由频散特性可知,在3 mm厚的铝板中,低频下A₀模态占主导地位。不同波长的频率信号对圆形腐蚀损伤的敏感程度不同,首先为了寻找对直径为12 mm的圆形腐蚀损伤最敏感的激发频率,利用Abaqus有限元软件,模拟直径为12 mm,深度为0.9 mm的损伤,在激励源处上下表面垂直于板面施加位移荷载,选择PZT₄传感器来接收信号。分别采用中心频率为30,35,40,…,80 kHz的汉宁窗调制的五峰波正弦信号对铝板进行损伤散射信号采集,其中,频率为30 kHz的激励信号时域波形如图3所示。

图  3  频率为30 kHz的激励信号时域波形

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30~80 kHz频率下采集到的损伤散射信号响应幅值曲线如图4所示,图中标注了损伤直径与各频率下波长的比值。可见,当损伤直径约为激励信号波长的一半时,损伤散射信号的幅值最大。因此,选择45 kHz作为激励信号的中心频率。

图  4  30~80 kHz频率下采集到的损伤散射信号响应幅值曲线

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3.   仿真结果分析

3.1   损伤成像结果

在结构健康状态下采集一组阵列信号作为基准信号,在结构中出现腐蚀损伤时采集一组阵列信号作为损伤信号。当结构存在损伤时,阵列的接收信号包含激励信号的直达波与损伤散射波,因此,通过将损伤信号与基准信号做差,便可得到损伤散射信号。做差之后得到的模拟损伤散射阵列信号曲线如图5所示。

图  5  模拟损伤散射阵列信号曲线

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将损伤阵列信号代入到MUSIC算法中,得到的成像结果如图6所示。在算法中可以识别出空间谱峰点坐标,该点位置即为损伤的位置,图中黑色的点为真实损伤位置,由算法可直接求出谱峰点对应的坐标,腐蚀损伤成像谱峰点坐标为（160 mm,72°）,与损伤中心有微量误差,一方面是因为模拟可能存在一定的误差,另一方面是损伤本身的边界导致散射信号不是从损伤中心散射而出,而是从损伤边界散射。

图  6  模拟损伤成像结果

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3.2   损伤因子结果分析

在MUSIC算法处理信号过程中,会直接求出阵列信号协方差矩阵的大特征值。由前述理论可知,损伤散射阵列信号的大特征值可以视为损伤信号能量幅值的一种表达方式。根据式（10）计算出基于大特征值的损伤因子,损伤直径为12 mm时,其随损伤深度的变化曲线如图7所示。

图  7  模拟损伤因子随损伤深度的变化曲线（损伤直径12 mm）

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对损伤因子的变化曲线进行线性拟合,相关系数为0.998 6。由此可见,当激励信号波长为损伤直径的2倍时,损伤因子与损伤深度呈现线性关系。

为了进一步验证激励信号波长为损伤直径2倍时,损伤因子与损伤深度的线性关系,保持激励信号不变,对直径为9 mm的损伤进行检测,经过一系列处理得到损伤因子的变化曲线如图8所示。由此可见当损伤直径不是激励信号波长的1/2时,损伤因子随损伤深度的变化并未呈现标准的线性变化。

图  8  模拟损伤因子随损伤深度的变化曲线（损伤直径9 mm）

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根据以上分析,建立线性损伤程度评估模型可采取如下步骤。

（1）选择合适的激励频率。先对铝板健康状况下与损伤状况下不同频率的损伤散射信号进行检测,对比不同频率下接收到的损伤散射信号,找到损伤散射信号幅值最大的频率作为激励信号的中心频率。

（2）确定损伤位置。确定好合适的激励频率之后,将该频率下的损伤散射信号代入MUSIC算法中,确定铝板中损伤位置。

（3）评估损伤程度。损伤散射信号幅值最大的频率下的波长为损伤直径的2倍,用该频率作为激励信号中心频率时,损伤因子随损伤深度的变化呈现线性关系,通过线性关系便可评估损伤程度。

4.   损伤程度评估试验

为了验证所建立的损伤评估模型的有效性,按照有限元模型,以1∶1的尺寸搭建试验平台,试验装置及其连接方式如图9所示。

图  9  试验装置及其连接方式示意

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具体试验过程如下。

（1）为寻找最合适的激励频率并简化试验流程,在铝板无损伤时,采用35,40,…65 kHz中心频率进行试验,保存为基准信号。

（2）使用易清理的玻璃胶将PVC管固定在待腐蚀位置处。

（3）向内径为11 mm的PVC管中加入定量的质量浓度为20%的稀盐酸,根据多次预腐蚀时间,第一次腐蚀损伤深度为0.95 mm,反应结束后将PVC管与玻璃胶清理掉。

（4）再次采用35,40,…60 kHz中心频率进行试验并采集信号,保存为损伤信号。

（5）将损伤信号与基准信号做差,即可得到不同频率下的损伤散射信号。对比损伤散射信号强度,可确定当频率为45 kHz时,损伤散射信号幅值最大。各频率下损伤散射信号幅值曲线如图10所示。

图  10  各试验频率下损伤散射信号幅值曲线

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（6）由于示波器只有四通道,因此,需要第一次测PZT₁,PZT₂,PZT₃,PZT₄传感器信号,第二次测PZT₁,PZT₅,PZT₆,PZT₇传感器信号,两次测得信号结果计为一组信号。确定激励信号频率后,重复进行腐蚀步骤,待每次腐蚀结束后进行试验并采集信号,共测量5组信号。根据深度测量仪测得的5次腐蚀深度分别为0.95,1.1,1.21,1.32,1.45 mm。

（7）将测得的损伤信号与基准信号做差,即得到损伤散射信号,其结果如图11所示,可发现清晰的损伤散射信号波阵面。将损伤散射阵列信号代入到近场MUSIC算法中,可得出损伤定位成像结果,其结果如图12所示。

图  11  试验损伤散射信号阵列曲线

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图  12  试验损伤定位成像结果

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由图12可知,成像结果中的角度与距离与真实损伤位置存在少量误差,总结原因如下：① 压电片并不是一个点声源,其本身尺寸会导致误差；② 损伤散射信号是采用监测信号与基准信号做差得到的,分别采集两次信号会导致两次信号之间有微量的差别,影响到损伤散射信号,进而影响成像定位结果；③ Lamb波在损伤边缘处散射,并不是在损伤中心位置散射,因此定位结果不同。

（8）将基准信号与各阶段腐蚀散射阵列信号分别代入到MUSIC算法中求得特征值,进而求得损伤因子,各阶段的损伤因子变化曲线如图13所示。损伤因子变化曲线经过线性拟合后,模型相关系数为0.983 3,接近标准的线性关系。

图  13  试验各阶段的损伤因子变化曲线

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由数值仿真结果与试验结果可以得出,近场MUSIC算法在特定条件下具有较高的损伤定位成像精度。在合适的频率下,所提出的基于MUSIC算法特征值的损伤因子随损伤深度的变化呈现线性变化,该损伤因子为基于MUSIC算法的损伤评估提供了方法。

5.   结论

（1）近场MUSIC算法能够实现近场情况下板状结构损伤角度和距离的同时定位,在理想条件下具有较高的损伤定位成像精度。

（2）当激发信号的波长约为2倍损伤直径时,损伤散射信号的幅值最大。当损伤尺度未知时,可以通过改变激发频率的方法,通过比对得到优选的激发频率。

（3）提出了一种基于特征值的损伤因子。在合适的频率下,该损伤因子随损伤深度的变化呈现线性变化,为基于MUSIC算法的损伤评估提供了理论基础。