轮轴是铁路车辆系统的关键组成部分,关乎列车运行的安全。轮轴由车轴与车轮经过盈配合装配于一体,承载着列车全部的重量。在旋转弯曲载荷作用下,轮轴轮座内侧接触区域易出现微动磨损,据统计,微动损伤导致的车轴失效数目占车轴疲劳失效数的90%以上^[1]。大量研究表明车轴微动磨损区域的宽度、深度随着循环周次的增加而逐渐增加,剩余寿命随之降低^[2-5]。目前针对车轴压装界面损伤尺寸的定量检测方法主要为线性超声检测（如相控阵超声）^[6-7]。而对车轴早期微动磨损则难以有效识别,车轴过盈配合压装界面微动磨损尺寸小、结构复杂、线性检测异常困难。因此在轨道车辆不退轴的情况下,车轴压装界面微动磨损的检测一直是无损检测领域的热点和难点问题。

非线性超声技术对微裂纹、界面滑移、界面磨损等早期机械结构损伤具有较高的检测灵敏度^[8],逐渐成为国内外学者研究热点。许多学者基于经典非线性界面接触理论对多类界面接触非线性问题进行了检测^[9]。KIM等^[10-11]基于经典弹性力学,从微观角度分析了两种固体之间粗糙界面接触的超声波相互作用,并通过试验验证了模型对于解释声波在加载-卸载过程中超声滞后现象的有效性。焦敬品等^[8]通过不同界面压力下超声波界面检测试验,确定随界面压力增加,界面刚度变大,非线性系数减小的规律,并利用刚度系数和非线性系数实现对承压界面接触状态评估。ALESHIN等^[12-13]考虑承压界面形貌对超声波的调制,构建弹性波在粗糙界面传播的二维模型,并讨论了界面的“拍击”和“滑移”对非线性系数的影响。BLANLOEUIL等^[14]建立弹性波对承压裂纹界面非线性效应模型,确定了界面产生非线性效应的原理,发现与切向摩擦接触相比,法向拍击接触是产生二次谐波的主要非线性源。SAIDOUN等^[15-16]分析了纵波与单向接触界面的相互作用,建立了界面接触压力与生成二次谐波的对应关系,结果表明,随着界面接触压力的增加二次谐波先增加后减小。KIM等^[17]测量了轴承压装曲面在不同循环载荷作用下非线性系数的变化规律,探讨了压装接触界面刚度、界面微观形貌对非线性系数的影响。以上研究表明非线性效应能够有效表征承压界面状态。现有的研究大多集中于非线性系数承压界面状态评估,而在考虑压装力对非线性系数的扰动下,对车轴压装界面微动磨损尺寸定量评估的研究较少。

笔者建立经典界面非线性接触模型,讨论超声波在车轴压装界面处传播出现的非线性效应；基于Comsol软件建立车轴压装界面非线性超声微动磨损检测有限元模型,探明压装力与过盈量之间的对应关系,构建非线性系数定量表征超声波的非线性现象,探讨微动磨损深度、长度与压装力对非线性系数及超声透射系数的影响；提出车轴压装界面微动磨损尺寸评估模型,实现了对压装界面微动磨损尺寸的定量评估。

1.   压装界面诱发超声波非线性效应理论

车轴接触界面在循环载荷下,轮轴轮座内侧接触区域易出现微动磨损,车轴表面微动磨损形貌与尺寸如图1所示。微动磨损区域的几何形貌与压装界面间隙的显著改变是车轴压装界面产生二次谐波变化的主要原因。

图  1  车轴表面微动磨损形貌与尺寸

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首先建立车轴压装模型,探究超声波在车轴压装界面处的非线性传播特性,车轴超声检测原理如图2所示。已有研究阐明了不同角度入射波在压装界面产生非线效应的原理,并发现与切向摩擦接触相比,法向拍击接触是产生二次谐波的主要非线性源^[14]。因此笔者忽略切向摩擦对非线性系数的影响,只考虑一维波在承压界面处对二次谐波非线性的影响。

图  2  车轴超声检测原理示意

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在车轴压装力作用下粗糙面的微凸体发生弹塑性变形。压装力越大,车轴-轮毂压装界面实际接触面积越大；界面粗糙度越小,车轴-轮毂压装界面实际接触面积越大；压装界面接触面积越大,界面接触越紧密。因此,基于Brown-Scholz 模型^[18],当车轴与轮毂过盈配合面相互接触时,界面压力-位移可以表示为

式中：P为压装界面压力；h为界面间隙位移；P₀为静态接触压力；h₀为P（h）=P₀时的初始间隙；m为待定系数；K₁,K₂分别为界面的一阶刚度和二阶刚度；C和m为常数,由实际车轴压装力与压装界面刚度关系所得到。

基于弹性力学理论,车轴压装力与过盈量的关系式为^[19]

式中：δ为轮毂在原始过盈力作用下的过盈量；a为车轴半径；b为轮毂外半径；E为弹性模量,取206 GPa。

超声波在接触界面为一维传播时,透射波表达式为^[8]

式中：${\theta }_1\text{=}\arctan (\frac{\omega \rho c}{2K_1})$；${\theta }_1\text{=}\arctan (\frac{K_1}{\omega \rho c})$；A₀为入射波位移振幅；t为时间；c为波速；k为波数,且k=ω/c；K₁,K₂分别为界面的一阶刚度和二阶刚度；ρ为材料密度；ω为入射波频率；z为压装界面竖直方向上的界面位移。

透射波中的基波幅值与二次谐波幅值的表达式分别为

根据透射波中二次谐波幅值与基波幅值平方 比,由式（2）,（3）,（5）,（6）可得到透射波的非线性超声系数为

透射波透射系数定义为透射波与入射激励波比值,结合式（2）,（5）可得

即

非线性系数β与压装界面压力P成反比,超声透射系数T与压装界面压力P成正比。压装界面微动磨损改变了车轴压装区域的界面形貌,导致界面压装力显著降低。随着微动磨损尺寸的增加,界面间隙逐渐增大,微动磨损区域界面压力逐渐减小,非线性超声系数β逐渐增加,超声透射系数T逐渐减小。因此,非线性超声系数β、超声透射系数T均可表征微动磨损尺寸,为车轴压装界面微动磨损的定量评估提供理论支持,5种工况下微动磨损的实际尺寸如表1所示。

Table  1.  5种工况下微动磨损的实际尺寸

项目	工况
	工况1	工况2	工况3	工况4	工况5
磨损深度H/μm	0.32	0.85	1.05	1.4	1.77
磨损长度L/μm	78	141	237	303	365

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2.   有限元仿真分析

2.1   车轴压装界面检测模型建立

根据车轴压装界面的实际粗糙形貌,利用参数化曲线绘制模块,建立车轴压装界面参数化模型,界面粗糙度不大于1.0 μm。利用Comsol软件的固体力学-弹性波模块,建立车轴压装界面超声检测二维结构模型,其结果如图3所示。该模型由PZT-5H型压电超声传感器、车轴、轮毂、楔块、匹配层、阻尼块等构成；轮毂简化为内半径51.5 mm,外半径111.5 mm的轴套；车轴、轮毂各部分的材料参数如表2所示。

图  3  车轴压装界面超声检测二维结构模型

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Table  2.  车轴、轮毂各部分模型材料参数

结构	材料	密度/(kg · m−3)	泊松比	横波速度/(m · s−1)	纵波速度/(m · s−1)
车轴	35CrMo	7 850	0.28	3 260	5 928
轮毂	35CrMo	7 850	0.28	3 260	5 928
传感器	PZT-5H	7 500	－	1 750	4 620
楔块	丙烯酸塑料	1 190	－	1 000	2 080
匹配层/阻尼块	环氧树脂	2 280	0.35	1 920	3 400

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根据斯涅尔定理,超声波以某一角度由一种介质射入另一种介质时,会在界面发生反射、透射以及波形转换,在固体介质中会产生折射横波和折射纵波^[20],即

式中：α为入射波角；β为纵波折射角；γ为横波折射角；c_p1=2 080 m·s⁻¹,为塑料楔块纵波声速；c_p2=5 980 m·s⁻¹,为车轴纵波声速；c_s2=3 260 m·s⁻¹,为车轴横波声速。

基于车轴结构尽量减小声波的传播距离,从而减小仿真模型计算时间,由式（11）可得塑料楔块纵波声速为2 080 m·s⁻¹,车轴纵波波速为5 980 m·s⁻¹,横波波速为3 260 m·s⁻¹,此时入射角α应为20°~40°。基于车轴结构选择剪切波折射角γ=47°,此时入射角α=28˚。因此剪切波与法线成47°夹角向压装界面方向传播,折射纵波将沿着测试样品的表面掠过,经界面反射进入车轴内,斜入射波型转换示意如图4所示。

图  4  超声斜入射波型转换示意

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为讨论微动磨损尺寸和压装力分别对非线性系数的影响,在车轴-轮毂压装界面内侧植入微动磨损,如图3（a）所示,微动磨损深度为H,微动磨损长度为L。在无磨损下,即H=0,L=0时,设置过盈量分别为0.05,0.10,0.15,0.20,0.25 mm,讨论车轴压装力对基波幅值、二次谐波幅值的影响。在过盈量为0.25 mm,微动磨损长度L为1 mm时,设定微动磨损深度H分别为0.03,0.05,0.08,0.10 mm的损伤检测模型,探究微动磨损深度对基波幅值、二次谐波幅值的影响。在车轴压装界面过盈量为0.25 mm,微动磨损深度H为0.05 mm时,建立微动磨损长度L分别为0.10,0.25,0.50,1.00 mm的损伤检测模型,探究磨损长度对基波幅值与二次谐波幅值的影响。

车轴压装界面超声检测仿真分析过程为：将过盈配合压装界面分步压紧,从而减小模型计算误差；再将车轴过盈配合静力学分析结果导入到瞬态动力学声场中,作为弹性波固体介质内传播的初始条件,具体过程如下。

信号激励传感器产生1.5 MHz、3周期调制正弦波信号,激励信号波形如图3（d）所示。超声信号经车轴传播,透过压装界面进入轮毂,从而被信号接收装置接收。超声波在车轴中传播,每个波长需要约1.5个网格单元方可解析。需要求解的信号最大频率需大于3 MHz,则计算出最大网格宽度约为1.2 mm。

为保证仿真结果的准确性,且获得更加合理的运算时间,该模型选择边长为0.5 mm的自由四边形网格。

为了利于计算收敛与提高计算效率,保证各接触对在分析初始阶段相互接触,除压装界面接触对外其他接触对均选择一致对。瞬态求解器的时间步长允许最低抽样频率大于实际信号频率的2倍且一个周期内超声波至少需要20个解析步解析^[14],故时间步长应小于3×10⁻⁸ s。综合考虑,设置瞬态求解器的时间步长为2×10⁻⁸ s,仿真求解的总时间应大于表面波传播至接收点的时间,设置仿真总时间为6×10⁻⁵ s。

2.2   有限元仿真模型准确性验证

过盈量与压装界面压力的线性正相关关系如图5所示,图中斜率为1 527 MPa·mm⁻¹,由式（4）推导可得理论斜率为1 586 MPa·mm⁻¹,考虑是压装界面参数化形貌等因素引起的误差。理论斜率与仿真数据斜率相近,验证了静力学模型的准确性。

图  5  过盈量与压装力关系曲线

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基于Comsol软件建立车轴压装界面瞬态动力学配合分析模型。激励传感器产生频率为1.5 MHz的超声波,声波传入轴体,透过压装界面进入轮毂,最后被信号接收传感器接收。各时段声压图及边界声压图如图6所示。如图6（b）所示,当超声波到达压装界面时,入射波与反射波发生混叠,并产生透射波。当透射波到达轮毂右侧面边界时,透射波经过左侧界面产生反射波,该反射回波将淹没后续透射波,致使到终端电压在4.5×10⁻⁵ s~5×10⁻⁵ s处出现明显下降。

图  6  车轴压装界面各时段声压图及边界声压图

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为验证该仿真模型的准确性,提取1.865×10⁻⁵ s,4.495×10⁻⁵ s时应力第二主不变量及边界一、边界二的压力变化,其结果如图7所示。图7（a）,（b）中橙色表示剪切波（横波）在1.865×10⁻⁵ s,4.495×10⁻⁵ s时对车轴应力第二主不变量的大小与方向的影响。蓝色表示折射纵波在1.865×10⁻⁵ s,4.495×10⁻⁵ s时对车轴应力第二主不变量的大小与方向的影响。图7中横波与垂线成45°~50°,且第二主不变量方向与横波的传播方向垂直,与纵波的传播方向平行。验证了横波质点振动方向与波的传播方向垂直,纵波质点振动方向与波的传播方向平行。

图  7  不同时刻应力第二主不变量与边界声压图

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图7（c）,（d）展示了边界一、边界二的压力变化。入射波透过边界一在4.427×10⁻⁶ s时边界压力值最小,在边界二上1.956×10⁻⁵ s时边界压力值最小。边界一与边界二的距离为90 m,由此可计算出折射纵波速度为5 947 m·s⁻¹,实际纵波速度与预设超声纵波速度（5 928 m·s⁻¹）相近。由于横波波速远低于纵波波速,横波易被噪音淹没,无法准确测量。故根据图7（b）可计算横波大约波速,通过图中点的位置与传播时间,可计算得横波波速为3 470 m·s⁻¹。与实际横波波速（3 260 m·s⁻¹）存在误差,但考虑人为读取数据误差以及具体点位置估读误差等（误差在10％以内）,故可认定该模型横波与纵波波速验证均正确。

含磨损与无磨损情况下的时频域信号对比如图8所示,可见,两者时域信号存在差异,但特征不明显,而频域信号,信号在基波（1.5 MHz）、二次谐波（3 MHz）中均产生峰值且存在差异。验证了非线性系数对车轴压装界面微动磨损尺寸定量评估的可行性。

图  8  含磨损与无磨损情况下时频域信号对比

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3.   有限元仿真结果分析

3.1   超声透射信号频域分析

在不同微动磨损长度、深度及压装力下的频域信号如图9所示,可见透射波在1.5 MHz和3 MHz位置处均存在幅值,非线性效应明显。如图9（a）,（b）所示,随着微动磨损长度的增加,透射波的基波幅值逐渐减小、二次谐波的幅值逐渐增大。如图9（c）,（d）所示,随着微动磨损深度的增加,透射波的基波幅值逐渐减小、二次谐波的幅值逐渐增大。如图9（e）,（f）所示,随着界面压力增大,透射波的基波幅值逐渐增大,二次谐波幅值逐渐减小。

图  9  不同微动磨损长度、深度及压装力下的频域信号

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3.2   磨损尺寸及压装力对非线性系数的影响

以二次谐波幅值与基波幅值平方之比为特征量构建了超声波非线性系数,并归一化处理不同磨损深度、磨损长度及车轴压装力下的非线性系数,其结果如图10所示,可见非线性系数随微动磨损深度、长度的增大而增大,随车轴压装界面承受压力的增大而减小。

图  10  不同磨损尺寸及压装力下的相对非线性系数曲线

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3.3   磨损尺寸及压装力对透射系数的影响

以基波幅值为特征量构建了超声透射系数,不同磨损尺寸及压装力下超声透射系数曲线结果如图11所示,可见超声透射系数随微动磨损深度、长度增大而减小,随车轴压装界面承受压力增大而增大。

图  11  不同磨损尺寸及压装力下的超声透射系数曲线

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4.   车轴微动磨损评估方法

微动磨损尺寸与压装力对基波幅值、二次谐波幅值均产生影响,且微动磨损尺寸对基波幅值、二次谐波幅值的影响均大于压装力对基波幅值、二次谐波幅值的影响。在压装力对基波幅值与二次谐波幅值扰动下,从透射系数和非线性系数两个方面,构建微动磨损尺寸评估模型,车轴压装界面非线性系数与透射系数曲线如图12所示。然后,建立非线性系数、透射系数与界面压装力、微动磨损高度之间的三维拟合曲线。非线性系数β(X,Y)与界面压装力X、微动磨损高度Y拟合公式为

图  12  车轴压装界面非线性系数与透射系数曲线

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计算得到残差平方和为0.001 669,方差R²=0.884 9,可见拟合程度较好。

透射系数T（X,Y）与界面压装力X、微动磨损高度Y拟合公式为

计算得到残差平方和为0.001 459,方差R²=0.899 4,可见拟合程度较好。

在实际应用中,需根据车轴压装界面压装力、车轴微动损伤进行不同磨损尺寸下的非线性系数、透射系数标定试验,测出与实际相符的非线性系数、透射系数,构建非线性系数、透射系数分别关于微动磨损深度、压装力的经验公式。然后,基于车轴压装界面检测获得非线性系数、透射系数,联立β（X,Y）,T（X,Y）两经验公式,计算车轴压装力与微动磨损深度。有文献试验结果表明,微动损伤的纵横比（H/L）在4×10⁻³~5×10⁻³之间^[4-5]。可实现非线性系数与透射系数对微动磨损深度与长度的定量表征。

5.   结论

针对铁路车轴压装界面早期微动磨损的检测难题,基于经典非线性界面接触理论与有限元分析,以基波及二次谐波的幅值为特征量构建了超声波非线性系数与超声透射系数,讨论了压装界面磨损深度、长度以及压装力对超声波非线性系数与超声透射系数的影响,提出车轴压装界面微动磨损尺寸评估模型,并得出以下结论。

（1）超声非线性系数随着压装界面磨损深度、长度的增大而增大；超声透射系数随压装界面磨损深度、长度的增大而减小。

（2）基于非线性系数、透射系数分别与界面压装力、微动磨损深度的关系提出的车轴微动磨损深度的定量评估模型能定量表征微动磨损尺寸,为车轴压装界面微动磨损的定量评估提供了理论参考。