Time delay overlay imaging algorithm based on Lamb waves and virtual time reversal
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摘要:
针对传统的延时叠加成像容易产生伪像而导致缺陷不易识别且成像清晰度差的问题,提出采用虚拟时间反转技术与椭圆定位法初步定位损伤区域,进而在对应的时间窗内截取差信号,最后结合延时叠加成像技术解决了伪像和清晰度问题。以ABAQUS软件仿真的方式模拟Lamb波在损伤铝板中的传播过程,首先利用虚拟时间反转法对初次响应信号进行处理而获得聚焦重构信号,然后利用准确的时间延时作椭圆以初步定位范围,从而得到对应的时间窗来截取差信号,最后结合延时叠加成像技术对损伤进行成像。仿真和试验结果表明：该方法降低了操作难度,提高了成像清晰度,能准确有效地识别损伤位置,提高了铝板的损伤定位检测精度。
Abstract:In order to solve the problem that the traditional time-delay superposition imaging is easy to produce artifacts, which leads to the defects not easy to be identified and the imaging resolution is poor, the virtual time reversal technology and elliptic positioning method were proposed to initially locate the damaged area. Then the difference signal was intercepted in the corresponding time window. Finally, the problem of artifacts and resolution was solved by combining the time-delay superposition imaging. In this paper, ABAQUS software was used to simulate the propagation process of Lamb waves in damaged aluminum plate. Firstly, virtual time reversal method was used to obtain the focused reconstruction signal of the initial response signal, and then the accurate time delay was used to make the initial positioning range of the ellipse. Therefore, the corresponding time window was obtained to intercept the difference signal. Finally, the damage was imaged by using the time-delay overlay imaging technology. The simulation and experimental results showed that this method reduced the difficulty of operation, improved the imaging clarity, which can identify the damage location accurately and effectively. It improved the damage location detection accuracy of aluminum plate.
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Keywords:
- Lamb wave /
- time reversal /
- aluminum plate /
- damage imaging
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随着时代发展,结构健康监测系统不断完善,在成像算法、试验材料及传感器布置等方面都取得了巨大的进步。铝合金材料广泛应用在机械和工程建筑结构中,特别是在航空航天,交通等领域,其能减小设备的质量,具有优良的材料性能,对于保证机械的安全运行具有重要意义[1]。板状结构在加工制造、工艺成形过程中工序繁多,会产生较小的缺陷,如裂纹、划伤等,另外在服役过程中,外部载荷压力以及使用环境的腐蚀都可能导致板件内部缺陷的扩大,甚至引发事故,因此,对材料的结构健康进行实时监测具有十分重要的意义[2-3]。
对结构的损伤定位和成像,自二十世纪初到现在,进行了大量的研究,有很多先进的定位技术和算法被提出。徐颖娣等[4]采用椭圆法对结构损伤进行简单的定位检测。 LU等[5]利用时域包络信号的波峰提取出时间延时,并采用椭圆定位法初步确定损伤位置,经图像融合后识别出了多处损伤的位置。尹本进等[6]将椭圆定位法和双曲线定位法相结合,在使用传感器数量相同的条件下,对薄板结构损伤进行了定位,该方法提高了对信号数据的利用率和对损伤定位的精度。QIU等[7]联合使用结构损伤指数和 DAS（延时叠加）成像算法来对结构损伤的尺寸进行了简单的识别分析。
文章首先推导了Lamb波的特征方程和频散曲线,确定最佳的激励信号,然后通过仿真和试验分析了Lamb波的传播过程。针对传统的延时叠加成像法容易产生多个伪像,缺陷不易识别,成像清晰度差的问题,采用虚拟时间反转方法对信号进行变换处理来获得聚焦信号,并使用椭圆定位法初步获取交点位置,再根据损伤点与传感器的距离,确定损伤范围对应的时间范围,在该区域内加窗截取差信号,最后结合延时叠加成像技术实现了损伤的缺陷成像。试验结果表明,基于虚拟时间反转的延时叠加成像方法定位精度和像素更高,且适合不同类型材料的损伤识别,对于材料的结构健康监测具有重要意义。
1. Lamb波特性与检测理论
在薄板中激发的横波和纵波耦合形成Lamb波,其是沿着板的水平面传播的导波。Lamb波由于传播衰减小、检测距离远等特性而被广泛使用[8]。然而导波具有频散特性,即波的速度会随着频率的改变而改变。多模特性指Lamb 波传播时有对称和反对称两种模态类型,在频厚积较大时会衍生出若干种不同的模态,因此Lamb波检测比常规超声波检测复杂。
对于Lamb波检测, 选择合适的频厚积非常重要。频厚积变大时模态数量增多且两种模态的声速相近,信号传播时波包间会有重叠,波包信息易被掩盖,模态阶数越高,频率也越高,问题越严重。
Rayleigh-Lamb频率方程中,指数的不同表示了对称与反对称两种不同的模式,由对称和反对称方程可以观察到通过相速度和频率绘制的Lamb波频散曲线,如图1所示。图1中横坐标表示铝板厚度与Lamb波频率的乘积,即频厚积。由相速度和群速度曲线可知,在任何激发频率下,Lamb波都会存在两种及两种以上的模态,并且Lamb波的模态数量会随着频厚积的增加而增加。因为多模态会给数据处理带来许多困难,所以检测时应尽可能激发单一模态的Lamb[9]。
Lamb波在传播过程中产生的多模态和频散效应会增加信号的分析难度,因此通常采用窄带信号作为激励信号并选择合适的中心频率,激发单一的Lamb波信号[10]。文章选用的激励信号为中心频率为150 kHz汉宁窗函数调制的5周期窄带波函数,其激励信号如图2所示。
在同时考虑时域分辨率和频域分辨率的情况下,选择激励信号波峰数为5的调制信号最为合理,其表达式为
(1) 式中:t为Lamb波的激励信号时长；fc为Lamb波的激励信号中心频率；n为Lamb波的激励信号波峰数；τ=n/fc。
2. Lamb波定位成像方法
2.1 虚拟时间反转原理
虚拟时间反转法是在传统时间反转法的基础上,以信号运算代替物理时间反转过程,实现信号在缺陷位置处的虚拟聚焦的方法[11],其原理如图3所示。虚拟时间反转法在以往两次收发基础上,精简为一发一收模式,对多个传感器采样一发多收就能完成,原理与常规时间反转法一样,需要截取信号有效部分后在时域反转,频域上共轭处理,但不需要再重新发射。
以单发单收为例,首先使用时域信号M1(t）进行激励,信号处理后得到其对应的频域信号M1(w）,在接收传感器获取时域信号N1(t）,转换为对应的频域信号N1(w）,虚拟的激励信号M2(t）对应的频域信号为M2(w）,虚拟接收的聚焦信号N2(t）对应的频域信号为N2(w）。信号在时域倒转等价于在频域进行共轭,所以假设频域信号的传递函数为H(w）,可得到关系式
(2) 
(3) 
(4) 式中：ℱ 为傅里叶变换；ℱ-1为傅里叶逆变换。
由式(2)~(4)可知,只需要知道初始激励信号和首次响应信号,再根据傅里叶正逆变换等信号处理方法,就可以得到最后虚拟时间反转聚焦重构信号N2(t）,而不需要进行多次激发和接收,简化了试验操作流程,且能去除杂波信号过滤出清晰的聚焦波形。然后,比较重构信号与原始激励信号的差异可确定是否存在缺陷,并根据主波峰与旁瓣时间位置关系确定时间延迟,最后计算出缺陷位置关系。
2.2 损伤定位原理
Lamb波在激励和接收传感器范围内有多条可能的路径,直达信号在健康板下可准确获得,在损伤板状态下能得到直达和损伤散射传播路径。
以带有随机圆孔损伤缺陷的金属正方形铝板为例,最简易的是通过两个传感器确定损伤位置,因此在方板上放置两个压电陶瓷片PZT-A、PZT-B,其既可作为激励传感器,又可充当接收传感器,在时间反转过程中实现功能互换,其坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),损伤点C坐标为(x,y),如图4所示。
Lamb波传播时受到圆孔损伤缺陷干扰会发生正面反射以及圆周散射,散射信号以缺陷为圆心向四周传播,其中一个方向正好朝向接收传感器,被PZT-B接收,因此根据两条路径的长短差异能得到损伤信号和直达信号之间的时间延迟,即
(5) 式中：d1为信号从激励点A（PZT-A）传播飞行到损伤缺陷的时间；d2为信号经损伤点处发生反射后飞行到接收点B(PZT-B)的时间；Δt为信号从激励直达到接收处波的飞行时间；v为Lamb波群波速。
最后可以得到损伤缺陷分别到激励传感器和接收传感器的相对位置。
2.3 椭圆成像算法原理
信号的变化通过延迟叠加算法成像。在图像坐标(x,y）上的每一点上,信号从(xi,yi）的发射点i到达图像点(x,y）并到达(xj,yj）的接收点j的到达时间计算为
(6) 式中：toff为总时间补偿。
对每个差分信号按计算量进行延迟,并在每个空间位置对所有信号按式（7）进行处理得到图像值E(x,y）为
(7) 式中：NP为传感器对的数量,取n(n-1)/2。
对于单个传感器对,该成像算法损伤散射波信号映射到椭圆曲线上的焦点是两个传感器的位置,随着附加对的加入,椭圆的曲线在缺陷位置相交,从而聚焦定位。
3. 有限元仿真模拟
3.1 仿真操作过程
采用ABAQUS软件对铝板的有损和无损两种情况进行仿真建模,分别用来获取Lamb波传播速度和有效信息。检测铝板采用尺寸（长×宽×高）为800 mm×800 mm×4 mm的7075铝板。仿真中先确定好基准激发点为#1（-160,160）,其他各个压电传感器的坐标分别按顺时针设置为矩形的4个角,坐标为#2（-160,-160）、坐标为#3（160,-160）、坐标为#4（160,160）,损伤位置设置在（80,80）处,半径为5 mm。
采用虚拟时间反转法成像,不需要无损参考信号,但是椭圆成像需要利用有损和无损的差信号建立无损铝板的模型,因此先创建无损铝板,然后复制拉伸切除即可,整体模型如图5所示。
属性定义完毕后进行网格细化得到规则的划分单元,其中缺陷处形状和尺寸非常重要,划分示意如图6所示。为激发模态单一的Lamb波,在加载时,采用分析过滤后的正弦信号作为激励信号,中心频率ω为150 kHz,周期为5,汉宁窗调制处理[12]。
以1号传感器发出的Lamb波呈圆形传向铝板的其他角落,整个传播过程和散射情况可以分为4种状态：初始激励状态,正常传播扫描状态,遇到障碍散射状态和边界反射状态。
3.2 仿真结果分析
以损伤铝板模型上传感器距离到损伤点距离最大的两个传感器为例进行说明,该传感器对的信号最清晰,信号分离容易观察。首先使用健康铝板进行仿真,获取波在板材中传播情况,如速度,各阶模态的正常信号波形图。根据时间历程输出和动画效果结合分析,可知最初的两个波分别为Lamb波的S0和A0模态,根据波峰的到达时间和波的峰峰值可知两个波的速度,用于后面的距离计算[13]。
在整个模拟中,分别将4个传感器轮流作为激发器使用,其他3个传感器作为响应器使用,可以得到12组不同的数据,其中有一半路径相同,因此最终有效数据为6组,此处对一组数据进行详细分析,其他组的分析方法相同。
同一路径下有损伤和无损伤的信号对比如图7所示,展示了在#A处激发的信号,可以看到对信号进行时间反转处理后得到的图像有4个明显的波包,由于速度不同分离出来的依次为S0模态,A0模态及边界反射混叠信号,其中损伤信号夹杂在S0和A0波包之间,信号十分微弱且形状不规则,不易识别；因此截取包含损伤信号的部分信号作时间反转即可,根据虚拟时间反转原理进行数学变换,最终得到聚焦波包信号如图8所示,可见时反处理消除了杂波的影响,使损伤信号更加集中,波峰和波包更加规则,利于识别峰值时间延迟信息。然后,可以计算出每个椭圆的大小,绘制出几何图形,得到初步定位图像如图9所示。
根据定位的交点到两个传感器之间的距离计算出对应的时间最大值和最小值,并将其作为差信号的截取窗,对原始差信号进行截取,如图10所示。
利用未处理的差信号直接绘制椭圆成像,分别对5条路径中的损伤差信号进行加窗截取后,使用加窗后的差信号来绘制椭圆,其结果如图11和图12所示,明显可以看到未经处理的图像存在很多伪像,成像区域面积很大,精度很差,且不易区分损伤位置。
由于虚拟时间反转不需要进行二次激励,消除了边界反射和传播过程中环境的影响因素,使聚焦重构的信号更加纯净,旁瓣明显减少,得到的时间延时更接近实际值,因此两种成像方法结合后成像效果更好。
4. 试验验证分析
4.1 损伤检测过程
采用与仿真模型材料和尺寸相同的7075 T6铝板作为试验对象,试验检测平台为由33250A信号发生器、功率放大器、NI机箱和NI PXI-5105采集板卡、电荷放大器与计算机组成,系统平台如图13所示,传感器的布置与仿真位置一致,损伤为半径5 mm的孔洞,坐标（80,0）,同时激励信号周期,中心频率都与前文相同。
分别在无损伤铝板和有孔洞铝板下,用#1号传感器发射,#2号传感器接收进行试验,为更加清晰地看到两者的差异,省略边界反射的信号,得到的有损伤与无损伤信号如图14所示,可见两者有较大的重叠部分,同时有损伤信号比无损伤信号有一定的延迟。
得到的差信号如图15所示,由初步定位得到的时间窗范围如红色竖线所示,截取部分只包含一个波峰,并以此来作为优化后的差信号参数,使用前文的算法和MATLAB来实现损伤成像。
4.2 试验数据分析计算
利用压电陶瓷传感器激发Lamb波,并记录其在铝板内的传播过程,比较波信号形状和幅值的变化情况来计算损伤信息。获取到的波形信号有损伤和无损伤初次响应信号,虚拟时间聚焦信号,损伤差信号及时间窗,最后利用MATLAB绘制成像结果,试验得到的时间反转聚焦信号如图16所示。
由图16可知聚焦信号由3个波包信号组成,在正中间且幅值最大的是主瓣信号,两边对称的为旁瓣信号,根据信号处理相关理论确定主瓣和旁瓣的中心峰值时间差就是时间延时[14],再由时间计算位置关系,各通道时间延时数据如表1所示。
Table 1. 试件的聚焦信号损伤数据表路径 直达传播时间 延时均值 损伤传播时间 差信号加窗时间区间 #1-2 60.8 49.9 110.7 (150.7,154.7) #1-3 85.4 2.6 87.0 (127.5,131.6) #1-4 62.2 27.7 89.9 (129.4,133.8) #2-3 62.5 27.1 89.6 (129.5,133.7) #2-4 84.9 2.5 87.4 (127.8,161.9) #3-4 60.4 7.2 67.6 (107.5,111.8) 将表1的数据及实际的群速度vh=5 305 m·s-1代入几何计算公式,先求得传播路径的距离,然后利用椭圆的定义公式绘制椭圆,在交点处得到缺陷的大概位置,将位置距离信息转化为时间区间,并用于差信号的加窗截取,加窗时间如表1所示。
原始的通过差信号之间获取的图像如图17所示,可见图中存在较多的伪像圆孔点,不易区分真正的损伤；使用包络信号获得的缺陷图像（见图18）,虽然黄色部分完全覆盖损伤点圆孔,计算误差在可接受范围内,但是黄色部分范围过大,即对于损伤形状大小的识别准确度偏低,并且图像的整体像素过低。
优化后的损伤成像如图19所示,能明显发现加窗截取后6个椭圆弧幅值在交叉点处颜色更亮,呈现出亮黄色,且只有明显的一个光点,最后通过阈值处理可以得到只有损伤点位置的图像。
5. 结语
针对传统的时间延时成像方法直接利用差信号或其包络信号产生的图像清晰度差,伪像多,不易区分损伤位置的问题,提出了以虚拟时间反转结合椭圆成像初步定位,获取加窗优化后的差信号,进而对延时叠加成像算法进行改进的方法。文章以常用的机械结构铝板为试验对象,利用Lamb波的敏感特性提出了基于虚拟时间反转理论的延时叠加成像方法进行二维损伤结构定位的分析。通过仿真和试验相互验证,比较优化前和改进后的损伤定位图像的差异,结果显示伪像被完全消除,成像区域缩小而更接近真实位置, 保证了成像的清晰度。
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Table 1 试件的聚焦信号损伤数据表
路径 直达传播时间 延时均值 损伤传播时间 差信号加窗时间区间 #1-2 60.8 49.9 110.7 (150.7,154.7) #1-3 85.4 2.6 87.0 (127.5,131.6) #1-4 62.2 27.7 89.9 (129.4,133.8) #2-3 62.5 27.1 89.6 (129.5,133.7) #2-4 84.9 2.5 87.4 (127.8,161.9) #3-4 60.4 7.2 67.6 (107.5,111.8) 
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